trabalho de introdução a engenharia

Funções

1) Definições:

Sejam A e B subconjuntos de . Uma função é uma lei ou regra que a cada elemento de A faz corresponder um único elemento de B. O conjunto A é chamado domínio de f e é denotado por D(f). B é chamado contradomínio ou campo de valores de f. Escrevemos:

ou

Seja .
(i) Dado , o elemento é chamado o valor da função f no ponto x ou imagem de x por f.
(ii) O conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado conjunto imagem de f e é denotado por Im(f).

2) Domínio

O domínio de uma função são todos os valores numéricos que a variável independente (geralmente x) pode assumir para tornarem possíveis as operações definidas pela função y = f(x).

Exemplos
1)
O domínio será o conjunto dos números reais, pois qualquer valor real substituído no lugar da variável x, torna possível a operação “x + 1”.
Simbolicamente: D(f) = 
2)
O número – 3 deve ser excluído do domínio da função, pois este zera o denominador da função.
Simbolicamente: D(f) =  – {3}

3)
Nesta função o número dentro do radical deve sempre ser positivo, pois não existe raiz quadrada de número negativo. Portanto o domínio será formado por todos os valores de x que tornem “x – 5” um número maior ou igual a zero.
Simbolicamente: D(f) = {x  / x – 5  0}

Exemplos

1) Sejam (conjunto dos Inteiros) e definida pela regra que a cada elemento de A faz corresponder o seu dobro.

Então: - a regra que define f é a imagem do elemento 1 é 2, de 2 é 4, etc. o domínio de f, D(f) = A a imagem de f, Im(f) = {2, 4, 6, 8, 10}

2) Seja ou Então,

Quando trabalhamos com subconjuntos de , é usual caracterizar a função apenas pela fórmula ou regra que a define. Neste caso, entende-se que o domínio de f é o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida.

3) Determinar a lei matemática que define o cálculo da área de um quadrado em função de seu lado x.

Exercícios:
1. Se , achar:
(a)
(b)