TRABALHO DE INFORMÁTICA

Unidade II

MATEMÁTICA APLICADA

Prof. Luiz Felix

Ajuste de curvas
 É um método que consiste em encontrar uma curva que se ajuste a uma série de pontos e que, possivelmente, cumpra uma série de parâmetros adicionais.

Custo Total em R$

Custo Total ota X Qua
Quantidade
t dade

600
500
400
300
200
100
0
0

1

2

3

4

Quantidade em unidades

5

6

Ajuste de curvas
 Teoria de interpolação – obtenção de funções que passem exatamente pelos pontos dados.
 Teoria de aproximação – obtenção de funções que se aproximem ao máximo dos pontos dados.

Método dos mínimos quadrados
 Consiste em um dos mais simples e eficazes métodos da análise de regressão.  É utilizado quando temos uma distribuição de pontos e precisamos ajustar a melhor curva para esse conjunto de dados.

Regressão linear – equação da reta y = A.x + B

n = número de pontos observados.
∑x = soma dos valores de x.
∑y = soma dos valores de y.
∑x.y = soma dos produtos entre x e y.
∑x2 = soma dos quadrados dos valores de
x.
x=∑x n e

y=∑y n (médias de x e y).

Regressão linear – exemplo
 Uma empresa produz uma determinada quantidade de produtos (x) e tem seu custo (y) de acordo com a tabela abaixo.
Qual a curva que se adapta melhor para o conjunto de pontos e qual a previsão de custo para 10 unidades do produto?
X

y

1

95

2

139

3

205

4

251

Regressão linear – exemplo y = A.x + B

x

y

x.y

x2

1

95

95

1

2

139

278

4

3

205

615

9

4

251

1004

16

∑=690

∑= 1992

∑=30

∑=10

Regressão linear – exemplo y = A.x + B

Sendo ∑x = 10 e ∑y = 690, temos: x = 10
4

= 2,5

y = 690 = 172,5
4

A = 1992 – 4.(2,5).172,5 = 1992 – 1725 = 53,4
30 – 4.(2,5)2
30 – 25

Regressão linear – exemplo
B = y – A.x = 172,5 – 53,4 . 2,5 = 39 y = A.x + B y = 53,4.x + 39
Para 10 unidades o custo será: y = 53,4.x + 39 y = 53,4 . 10 + 39 = 573

Interatividade
Determine a equação da reta que melhor se ajusta aos seguintes pontos:
a) y = 0,24.x – 2,72.
b) y = 0,24.x + 2,72.
c) y = 0
0,55.x
55 x + 3
3,89.
89
d) y =