trabalho de grupo Derivadas Prof

TRABALHO DE GRUPO-TG

Aluno: ANDERSON ALVES BOTELHO RA 1410573

POLO
RANCHARIA
2015

PROFESSOR (A): Paulo H. Coelho
Questão:
As derivadas constituem uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções, desta forma, o estudo das derivadas é amplamente utilizado em aplicações práticas nos mais diversos campos da ciência, como geometria, engenharia, física, biologia, economia, entre outros. Com base nos seus conhecimentos de derivadas, procure exemplos de diferentes aplicações deste conceito nos demais campos da ciência. Mostre como este recurso é utilizado nestas diferentes áreas.
Resposta:
Para ilustrar a seriedade desta ferramenta rica, as derivadas, começamos com o exercício alvitrado pelo professor Paulo H. Coelho, terceira questão, da atividade 6582-05-SEI_MT_0114-20151: Estudos Disciplinares VI unidade ll, que recai sobre Matemática e uso das derivadas associado a engenharia com a finalidade da priorização do dispêndio, maximização do lucro e minimização de gastos.
Vamos ao exemplo.
1- A figura mostra um poço de petróleo no mar em um ponto W a 5 km do ponto A mais próximo, em uma praia reta. O petróleo é bombeado de W até um ponto B na praia a 8 km de A da seguinte forma: de W até o ponto P na praia; entre A e B sob a água; e de P até B por meio de uma tubulação colocada ao longo da praia. Se o custo em dólares for de $ 1.000.000/km sob a água e $500.000/km por terra, onde P deve estar localizado para minimizar o custo?
Considere x como a distância em km de A a P e C como o custo, em milhões de dólares, para toda a tubulação. http://www.unifra.br/cursos/matematica/downloads/Rafaeli%20Oleques%20Pires.pdf.pdf Solução:
Considere x como a distância em km de A a P e C como o custo, em milhões de dólares, para toda a tubulação. Observe a figura abaixo, o comprimento sob a água é descrito pela