Trabalho de euler

Como Aplicamos o Número Pi no Dia-a-Dia
Nos usamos o numero pi para medir comprimento de uma circunferência e d o diâmetro, temos: c/d = pi c = pi x d Como o comprimento de uma circunferência é dado por c = pi . d, é fácil entender que a solução da equação de Aryabhata:
(4 + 100) x 8 + 62 000 = pi x 20 000
104 x 8 + 62 000 = pi x 20 000
832 + 62 000 = pi x 20 000
62 832 = pi x 20 000
62 832/20 000 = pi
3,1416 = pi Quanto maior o número de casas decimais, melhor é a aproximação que se obtém para pi. Há pessoas que têm inventado frases, em diferentes línguas, para ajudar a memorizar π, em que o número de letras de cada palavra indica o respectivo algarismo. Por exemplo:
“Sou o medo e temor constante do menino vadio” – 3,14159265
“Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages” - 3,1415926535
“May I have a large container of coffee” - 3,1415926 Existem muitas formas de se obter o valor exato de π e alguns métodos aproximados. Consideramos que [[π]] é um número irracional e transcendente, de forma que os métodos de cálculo sempre envolvem aproximações, aproximações sucessivas e/ou séries infinitas de somas, multiplicações e divisões.
O maior cálculo de casas decimais até o século XV foi 3,1415926535897932 feito pelo matemático árabe al-Kashi. O matemático holandês Ludolph van Ceulen, no final do século XVI, calculou um valor de π com 35 casas decimais, começando com um polígono de 15 lados, dobrando o número de lados 37 vezes, e, logo em seguida, aumentando o número de lados. Por curiosidade, a sua esposa mandou gravar no seu túmulo o valor de π com as supracitadas 35 casas decimais.

Hoje em dia é relativamente mais fácil, com os computadores modernos que calculam até bilhões de casas decimais para π.

Uma aproximação de π que apresenta diferença de aproximadamente 2,7e-7 é a seguinte:

Baseado no método de Arquimedes é possível formular uma representação matemática para o cálculo de pi, eficiente para um polígono