Trabalho de eletrica

Curso Engenharia Elétrica Disciplina: Álgebra Linear Prof.: M.Sc. Toninho

Atividades
2. Mostre que os vetores = (1, 1, 1), = (1, 2, 1) e = (2, 1, 2) são LD.

1. Mostre que (1, 1) e (1, -1) formam uma base de ℝ2. 3. Mostre que os vetores = (1, 1), = (-1, 1) formam uma base de ℝ2.

4. Verifique se os elementos de B = {1 + x, 1 – x, 1 – x2} formam um base de P2. (Resposta: base)

5. Mostre que os polinômios 1, x - 1 e x2 – 3x + 1 formam uma base de P2. Exprima o polinômio 2x2 - 5x + 6 como combinação linear dos elementos dessa base. (Resposta: base)

6. No espaço P3 dos polinômios de grau ≤ 3, verifique se os polinômios abaixo são LI ou LD: p(x) = x3 - 3x2 + 5x + 1,

7. Seja o conjunto B = {(2, 1, 3), (1, 0 ,0), (0, 1, 4)}. a) Verifique se B é uma base do ℝ3. (Resposta: base) b) Determinar o vetor coordenada de = (3, 3, 10) em relação a B. (Resposta: = (2, -1, 1)) c) Determinar o vetor ∈ℝ3, cujo vetor coordenada em relação a B é = (1, 2, 3). (Resposta: = (4, 4, 15))

8. Mostre que os vetores (1, 1, 1), (0, 1, 1) e (0, 0, 1) formam uma base de ℝ3. Encontre as coordenadas de (1, 2, 0) ∈ℝ3 com relação à base B formada pelos vetores acima. (Resposta: (1, 1, -2))

9. Mostre que os polinômios 1, x, x2 – x formam uma base, B, de P2. Encontre as coordenadas de 1 + x + x2 com relação à base de B. (Resposta: base, = (1, 2, 1))

10. Determinar as coordenadas do vetor = (-1, 8, 5) ∈ℝ3. Em relação a cada uma das bases de ℝ3 abaixo:

1. Determinar as coordenadas de p(t) ∈ P3, dado por p(t) = 10 + t2 + 2t3, t ∈ℝ, em relação às seguintes bases de P3: a) base canônica (Resposta: p(t)B = (10, 0, 1, 2)) b) {1, 1 + t, 1 + t + t2, 1 + t + t2 + t3} (Resposta: p(t)B = (10, -1, -1, 2)) c) {4 + t, 2, 2 - t2, t + t3} (Resposta: p(t)B = (-2, 10, -1, 2))

12. Encontre uma transformação linear T: ℝ2→ℝ2 tal que T(1, 2) = (3, -1) e T(0, 1) = (1, 2). (Resposta: T(x,y) = (x + y, -3x + 2y))

13. Dadas as transformações a seguir, verificar quais delas são