Trabalho de calculo numérico (Bisseção, Falsa posição, iteração linear...)

Cálculo numérico em computadores

Trabalho 2

Determine 'f', em computador, com erro menor que 1.10-6 pelos Métodos de Bisseção, Falsa Posição, Iteração Linear, Newton-Raphson e Secante. Verifique qual método é o mais eficiente computacionalmente. Escolha valores de referência tipicos em escoamentos reais, como rugosidade relativa k/D=0.001 e Nº de Reynlds Re=1000.

Uma previsão de valor inicial de f pode ser obtido pela Lei de Blasius para o coeficiente de atrito em uma tubulação com fluxo turbulento:

Através dos calculados foi possível observar as vantagens dos métodos utilizados. Computacionalmente os métodos da secante e Newton-Raphson apresentam maior eficiência, precisando de poucas iterações para alcançar valores com erros muito baixos. Para Newton-Raphson 3 iterações, raiz 0.0631899540 e erro de 0.0000000049 e para secante em 4 iterações, raiz 0.0631899541 e erro de 0.0000000025. Mesmo o método da secante necessitando de uma iteração a mais do que Newton-Raphson, ainda se mostra melhor de ser utilizada por não necessitar do cálculo da derivada da função externamente, e apresentar um erro ainda menor. O método da iteração linear também se mostra como uma boa alternativa, necessitando de 7 iterações, para chegar a raiz 0.0631900989 e erro de .0000008257, mas pode se tornar trabalhosa no momento de isolar uma das variáveis. O método da bisseção demora um pouco mais, necessitando de 17 iterações para chegar na raiz 0.0613190 com erro de 0.000001 , a vantagem é de ser facilmente calculado (montado o programa), mas computacionalmente não é muito vantajoso. O método da falsa posição foi o que necessitou de mais iterações para chegar ao resultado, foram necessárias 40 iterações para se chegar na raiz 0.0631899779 com erro de 0.0000009079, esse foi o método menos eficiente computacionalmente.

Abaixo estão os cálculos obtidos em cada método a cada iteração:

Método da bisseção: em 17 iterações foi