Trabalho de analise

Páginas: 2 (355 palavras) Publicado: 3 de junho de 2014
DERIVADAS DE FUNÇÕES LOGARÍTMICAS    
 O logaritmo natural desempenha um papel especial no cálculo que pode ser motivado diferenciando , onde b é uma base arbitrária. Para estaproposta, admitiremos que  é diferenciável, e portanto contínua para x > 0. Também necessitaremos do limite   

Usando a definição de derivada, obtemos(com x em vez de v como variável).

Assim,

Mas a partir dafórmula  , temos  = 1/1n b; logo, podemos reescrever esta fórmula de derivada como

No caso especial onde b = e, temos   = 1n e = 1, logo esta fórmula torna-se

Assim, entre todas as possíveisbases, a base b  = e produz a fórmula mais simples da derivada para  . Esta é uma das razões por que a função do logaritmo natural  é preferida sobre todos os logaritmos no cálculo.
Exemplo 1
Ache Solução. A partir de  

Quando possível as propriedades dos logaritmos devem ser usadas para converter produtos, quocientes e expoentes em somas, em diferenças e em múltiplos de constantes, antes dediferenciar uma função envolvendo logaritmos.
Exemplo 2






















DERIVADAS DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS
Para obter uma fórmula para a derivada de funções exponenciaisy = 
reescrevemos esta equação como
x = 
e diferenciamos implicitamente usando   para obter

que podemos reescrever usando y =   como

Assim, mostrando que se   for uma função diferenciável,então sua derivada em relação a x é

No caso especial onde b = e temos 1n e = 1n, assim      torna-se

Além disso, se u for uma função diferenciável de x, então tem-se a partir de      e      que

OBSERVAÇÃO.É importante distinguir entre diferenciar (expoente variável e base constante) e (base variável e expoente constante).
Exemplo
Os cálculos a seguir usam                Unidade 04 - Derivada de função composta (ou regra da cadeia) - Parte 01
 
 

Sejam  e  duas funções tais que suas derivadas existem e exista a derivada da função  que indicaremos por , então ...
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