Trabalho calculo numérico

Cálculo Numérico

Revisão para prova regimental

Raízes ou zero da função do 2º Grau

Determinar as raízes ou zero de uma função do 2º grau consiste em determinar os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas no plano cartesiano.
Dada a funçãof(x) = ax² + bx + c, podemos determinar sua raiz considerando f(x) = 0, dessa forma obtemos a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que pode ser resolvida pelo método resolutivo de Bháskara.

O propósito de resolver uma equação do 2º grau é calcular os possíveis valores de x, que satisfazem a equação. Os possíveis resultados da equação consistem na solução ou raiz da função. O número de raízes de uma equação do 2º grau depende do valor do discriminante (∆), observe as condições a seguir:

∆ > 0 → a função do 2º grau possui duas raízes reais distintas.
∆ = 0 → a função do 2º grau possui apenas uma raiz real.
∆ < 0 → a função do 2º grau não possui nenhuma raiz real.

Exemplos 1
Encontrar as raízes da função f(x) = x² – 5x + 6 e fazer o esboço do gráfico x² – 5x + 6 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (– 5)² – 4 * 1 * 6
∆ = 25 – 24
∆ = 1
Testando as raízes em f(x): x1 = 3 f(x1) = 32 - 5(3)+6 = 0 x2 = 2 f(x2) = 22 – 5(2) + 6 = 0
Possui duas raízes reais e distintas, isto é, a parábola intersecta o eixo x em dois pontos.

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Exemplo 2
Encontrar as raízes da função: f(x) = x² – 4x + 4 e fazer o esboço do gráfico x² – 4x + 4 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (– 4)² – 4 * 1 * 4
∆ = 16 – 16
∆ = 0
Possui apenas uma raiz real, a parábola intersecta o eixo x em um único ponto.
Testando as raízes em f(x): x1 = 2 f(x1) = 22- 4(2) + 4 = 0 x2 = 2 f(x2) = 22- 4(2) + 4 = 0

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Exemplo 3
Encontrar as raízes da função: f(x)= x² + 2x + 2 x² + 2x + 2 = 0 ∆ = b² – 4ac
∆ = (2)² – 4 * 1 * 2
∆ = 4 – 8
∆ = – 4
Não possui raiz real, a parábola não