Trabalho Calculo numerio LU

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO - UFRJ
Trabalho de Cálculo Numérico
Turma EM1 - 2014.2

Problema 1:
Modelagem do Problema
Começamos o problema buscando a probabilidade do cachorro sair pelo sul, saindo da interseção i(i=1,2,...,9).
-Para isso, devemos analisar cada interseção:Interseção 1:Na interseção 1 o cachorro tem 4 opções, se for tanto para oeste ou norte a probabilidade de sair pelo sul será 0, enquanto para o leste terá probabilidade de (1/4)xP(S|X2), e para o sul de (1/4)xP(S|X4).Então, P(S|X1) = [1/4xP(S|X2)]+[ 1/4xP(S|X4)].Interseção 2:Na interseção 2 o cachorro tem 4 opções, se for para o norte fará a probabilidade de sair pelo sul igual a 0, enquanto ir para oeste terá 1/4xP(S|X1), para leste terá 1/4xP(S|X3) e para sul terá 1/4xP(S|X5).Quando percebemos a simetria do problema e conferimos que P(S|X1) = P(S|X3).Ou seja, P(S|X2) = [(1/2)xP(S|X1)]+[(1/4)xP(S|X5)].Interseção 4:Na interseção 4 o cachorro tem 4 opções, se for para o norte a probabilidade de sair no sul será de 1/4xP(S|X1), para o sul de 1/4xP(S|X7), para leste de 1/4xP(S|X5) e para oeste será 0. Então,P(S|X4) = P(S|X6) = [(1/4)xP(S|X1)] + [(1/4)xP(S|X5)] + [(1/4)xP(S|X7)].Interseção 5:Na interseção 5 o cachorro tem 4 opções, se for para o norte a probabilidade de sair no sul é de (1/4)xP(S|X2), para o sul é de (1/4)xP(S|X8), para o leste é de (1/4)xP(S|X4) = (1/4)xP(S|X6), e para o oeste é de (1/4)xP(S|X4).Ou seja, P(S|X5) = [(1/4)xP(S|X2)] + [(1/2)xP(S|X4)] + [(1/4)xP(S|X8)].Interseção 7:Na interseção 7 o cachorro tem 4 opções, se for para o norte a probabilidade de sair no sul é de (1/4)xP(S|X4), para o leste é de (1/4)xP(S|X8), para o oeste é de 0 e para o sul é de (1/4)x1, já que ele sairá pelo sul.Ou seja, P(S|X7) = [(1/4)xP(S|X4)] + [(1/4)xP(S|X8)] + 1/4.Interseção 8:Na interseção 8 o cachorro tem 4 opções, se for para o norte a probabilidade de sair no sul é de (1/4)xP(S|X5), para o leste é de (1/4)xP(S|X9) = (1/4)xP(S|X7), para o oeste é de (1/4)xP(S|X7) e para o