Trabalho AV1 - Redes para Internet

Notas de Aula Cálculo II
Profª Cristiane Leitão
Integral
1) Integral Indefinida (Antiderivação)
Estudamos até então, problemas que envolviam uma função f(x) e a obtenção de sua derivada . Agora, tentaremos resolver o problema oposto: Dada uma função f(x), determinar uma função F(x) (chamada primitiva), tal que . A obtenção de tal função F(x) é chamada de antiderivação.
Ex1: Dada uma função f(x) = , podemos obter como primitiva a função F(x) =, . Assim como , , . Nos referimos a função F(x) + c como a antiderivada mais geral.
Ex2: Se f(x) =, então é a derivada de f(x). Então a primitiva x4 é , pois .
Chamaremos de Integral Indefinida de uma função f(x), a sua antiderivada na forma mais geral e denotaremos:

Onde . O símbolo é chamado símbolo de integração e a função f(x) integrando.
Fórmula da Potência para Integral:

Ex1)
Ex2)
Ex3)
Ex4)

2) Propriedades das Integrais Indefinidas São imediatas as seguintes propriedades:
1ª. , ou seja, a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais.
2ª. , ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.

3) Tabela de Integrais Imediatas:

4)Técnicas de Integração
4.1) Método da Substituição de variáveis

Seja expressão .
Através da substituição u = f (x) por u' = f '(x) ou ainda, du = f'(x) dx, vem: =

admitindo que se conhece .
O método da substituição de variável exige a identificação de u e u' ou u e du na integral dada.

Ex1:

4.2) Método da Integração por Partes

Obs: Temos que salientar que a escolha de u e dv são feitas convenientemente.

Ex2:
Fazendo:

Teremos:
=

Exercícios:
I) Calcule as Integrais abaixo:

1) Resp:
2) Resp:
3)