TRABALHO ALESSANDRA

Faculdade Inedi – Cesuca
Ciências Contábeis

Alessandra de Campos Alexandre

MATEMATICA EMPRESARIAL
INTEGRAL INDEFINIDA E DEFINIDA

Cachoeirinha/RS
Junho de 2014

Alessandra de Campos Alexandre

MATEMATICA EMPRESARIAL
INTEGRAL INDEFINIDA E DEFINIDA

ORIENTADOR (A): Prof. Rafael Zanoni Bossle

Cachoeirinha/RS
Junho de 2014

INTEGRAL
Em matemática, cada vez que definimos uma operação, pensamos na sua operação inversa, que desfaz o efeito da primeira. Assim, a subtração é a operação inversa da adição, a divisão é a operação inversa da multiplicação e a extração da raiz quadrada é a inversa da operação que eleva ao quadrado. Estamos agora interessados na operação inversa da derivação, que nada mais é do que a integral.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. A integral também é conhecida como antiderivada, e pode ser indefinida e definida.
Integral Indefinida
Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x).
Exemplos:
 Se f(x) =

, então

é a derivada de f(x). Uma das

antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é

.

 Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3.
 Se f(x) = x3 + 4, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3 + 4.
Nos exemplos 2 e 3 podemos observar que tanto x3 quando x3+4 são integrais indefinidas para 3x2. A diferença entre quaisquer destas funções (chamadas funções primitivas) é sempre uma constante, ou seja, a integral indefinida de 3x2 é x3+C, onde C é uma constante real.
Propriedades das integrais