trabalho 1

Disciplina: Cálculo 1
PARTE I
1.IDÉIAS FUNDAMENTAIS (6 horas)
Problemas e questões cujo tratamento requer passagem ao limite. Derivadas, integrais, séries. As idéias fundamentais do Cálculo devem ser apresentadas imediatamente, sem formalismo nem formalidades. Os limites envolvidos devem ser tratados sem mistério e os cálculos levados até o fim. Deve-se, pelo menos, discutir a convergência das séries geométricas, harmônica e 1/n^2, tratar um problema de máximo/mínimo e calcular uma área (mas se pode fazer bem mais: apresentar o método de Newton, o logaritmo como área, o teorema fundamental do Cálculo¿). Trata-se de sacudir as idéias dos estudantes e abrir-lhes um novo mundo, sem fazer da passagem ao limite um bicho de sete cabeças.
PARTE II
2.INTEGRAL DEFINIDA (4 horas)
Partições e somas de Riemann, somas superiores e inferiores. Definição de integral. Cálculo de algumas integrais. Comentários sobre métodos numéricos. A definição precisa pode e deve ser apresentada, mas a ênfase deve estar no cálculo de integrais de funções polinomiais (que exigirá a dedução das fórmulas das somas das k-ésimas potências dos n primeiros números naturais); os métodos numéricos devem ser comentados em apoio ao trabalho a ser desenvolvido em Computação Científica I.
3.DERIVADA (24 horas)
Definição de derivada. Gráficos de funções. Regras de derivação. Velocidade instantânea e aceleração. Teorema fundamental do Cálculo. Métodos de integração. Aplicações. Mais uma vez, a definição precisa deve ser apresentada, assim como devem ser destacados os diversos teoremas envolvidos (teoremas sobre limites, regra da cadeia, limites fundamentais. teoremas sobre continuidade, teorema do valor médio, derivação de funções inversas), sendo deixadas para mais tarde as demonstrações precisas (o que não impede que justificativas convincentes sejam dadas). Nesta unidade está concentrado uma pequeno curso de Cálculo Diferencial e Integral: ao fim destas 4 semanas os estudantes devem estar aptos a derivar