Trabalh 1 Geometria

FURB - UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU
Geometria Anal´ıtica
Professor Everton Pereira Cruz

Distˆancia entre dois pontos
Daniela Spezia
Gustavo Kuhn
Jacques Tesch
Jorge Woicikoski
Pedro Ortizi

BLUMENAU
2013

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DISTANCIA
ENTRE DOIS PONTOS
O ponto, a reta e o plano s˜ ao elementos b´asicos da geometria. Um ponto n˜ao tem dimens˜oes.
Por mais que tent´ assemos visualiz´ a-lo em um microsc´opio, e por maior que fosse a amplia¸c˜ao da imagem, ele continuaria sendo sempre um ponto, invis´ıvel. Uma reta tem apenas uma dimens˜ao.
Podemos dar o nome de comprimento `a medida do segmento (parte, peda¸co) de reta. Um segmento de reta ´e parte de uma reta, e pode ser medido, pois ´e finito. Por exemplo, poderia ser medido em cm. Um plano tem duas dimens˜ oes. Podemos dar o nome de comprimento e largura aos lados de um quadrado. Neste caso o quadrado ´e parte de um plano, e poderia ser medido, porque ´e finito e tem ´ area. Por exemplo, poderia ser medido em cm2 . Numa reta, bem como fora dela, h´a infinitos pontos; ou seja, tˆem quantos pontos quisermos. Num plano h´a infinitos pontos. Por um ponto
´ poss´ıvel tra¸car uma reta ligando dois pontos. Toda reta que tem dois passam infinitas retas. E pontos distintos num plano fica inteiramente contida no plano. Dois pontos distintos determinam uma u
´nica reta que os cont´em. Uma reta de um plano divide-o em dois semiplanos. Dada uma reta r e um ponto P , existe exatamente uma reta que passa em P e ´e paralela a r.

O ponto, a reta, o plano e os s´ olidos foram criados pelo homem como suporte para o desenvolvimento do estudo da geometria. Eles n˜ao s˜ao como objetos que conhecemos, s˜ao geom´etricos, podemos somente visualiz´ a-los em nossa imagina¸c˜ao. Por´em, existem objetos do mundo f´ısico que nos d˜ ao ideia destas formas:
1. Um pequeno ponto em uma folha de papel nos d´a a ideia de ponto geom´etrico.
2. Um fio el´etrico esticado de um poste a outro nos d´a a ideia de uma parte da reta.
3. A capa de um caderno nos d´ a a