Torção
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3 páginas
23/07/2014UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Momento Torçor
Resistência II –Torção
Aula Expositiva Baseada e com Figuras Retiradas do Livro
Resistência dos Materiais / BEER E JOHNSTON
Introdução
Introdução
T = ∫ ρ dF = ∫ ρ (τ dA)
Componentes de Cisalhamento
Deformação
1
23/07/2014
Deformação
Modos de Ruptura por Torção ρφ Lγ = ρφ ou γ =
γ max =
L
cφ ρ e γ = γ max
L
c
Tensão em Regime Elástico τ = Gγ
γ =
ρ
(
γ max
c
T = ∫ ρ dF = ∫ ρ (τ dA)
T = ∫ ρτ dA =
4
4
J = 1 π c2 − c1
2
c
Problema Resolvido
ρ τ = τmax
Gγ = Gγ max c J = 1 π c4
2
ρ
)
τ max =
τ max c ∫ρ
2
dA
=
τ max c Tc
Tρ
eτ=
J
J
Tensão Normal
J
A barra BC é vazada com diametros internos e externos de 90 mm e 120 mm, respectivamente. As barras AB e CD são sólidas de diâmetro d. Determine
(a) a mínima e máxima tensão de cisalhamento em BC, (b) o diametro d dos eixos
AB e CD para que a tensão máxima não exceda a 65 MPa.
Problema Resolvido
F = 2(τ max A0 ) cos 45° = τ max A0 2
σ 45 = o F τ max A0 2
=
= τ max
A
A0 2
∑ M x = 0 = (6 kN ⋅ m ) − TAB
∑ M x = 0 = (6 kN ⋅ m ) + (14 kN ⋅ m ) − TBC
TAB = 6 kN ⋅ m = TCD
TBC = 20 kN ⋅ m
2
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Exercício
Problema Resolvido
Determine a tensão máxima e a rotação da extremidade livre da barra em balanço. (G=800 tf/cm²).
2
(c24 − c14 ) = π [(0.060)4 − (0.045)4 ]
2
= 13.92 ×10
−6
m
A
Tc
Tc τ max =
=
J π c4
2
4
T c
(20 kN ⋅ m )(0.060 m ) τ max = τ 2 = BC 2 =
J
13.92 ×10− 6 m 4
65MPa =
τ min
86.2 MPa
=
τ min = 64.7 MPa
45 mm
60 mm
D
C
E
F
G
π c3
2
c = 38.9 ×10−3 m
d = 2c = 77.8 mm
= 86.2 MPa
τ min c1
=
τ max c2
B
6 kN ⋅ m
8 cm
π
10 cm
J=
P
20 cm
τ max = 86.2 MPa
P
P
20 cm
20 cm
P
20 cm
P
20 cm