Tomo De Hidrog Nio

Átomo de Hidrogênio
O átomo de hidrogênio é a aplicação mais importante da teoria quântica. As soluções da equação de Schrödinger formam a base de nosso conhecimento não apenas da estrutura atômica mas também das ligações químicas em moléculas e sólidos (COX, 1996).
O átomo de hidrogênio consiste de um próton de massa:
Hidrogênio
Próton m= kg

q= Coulomb

Elétron m= kg

q= Coulomb

A interação entre as partículas componentes do átomo de hidrogênio, ou seja, próton e elétron, é essencialmente eletrostática (COHEN-TANNOUDJI, 1977), cuja energia potencial correspondente é:

onde: r = distância entre as duas partículas

A equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio pode ser escrita como:

Em coordenadas cartesianas, porém, esta equação não é de variáveis separáveis; somente em coordenadas esféricas. Para fazer esta mudança devemos expressar o laplaciano em coordenadas esféricas.

Que se torna então:

Utilizando os operadores (operador momento angular):

Somados e elevados ao quadrado, podemos obter o operador (CAMARGO, 2011):

Utilizando esta equação o laplaciano fica:

Podemos agora substituir o laplaciano e chegar ao hamiltoniano para o átomo de hidrogênio em coordenadas esféricas:

Assim, a equação de Schrödinger fica:

Utilizando (CAMARGO, 2011):

Temos:

Como não é função de r, os esféricos harmônicos podem ser multiplicados por uma função de r que continuarão sendo autofunções de e Logo,

E a equação de Schrödinger pode ser escrita como:

Este é um problema de duas partículas que pode ser reduzido ao problema de uma partícula usando o conceito de massa reduzida, ou seja, introduzindo o conceito de uma massa fictícia dada por:

Geralmente estabelecido dentro do âmbito da gravitação mas também válido em outras situações similares, o conceito de massa reduzida surge a partir de resultados matemáticos associados à análise da dinâmica de dois corpos com massas m1 e m2 que, devido à interação gravitacional entre eles, gravitam mutuamente o centro de