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Cursos de Engenharia – Cálculo Avançado / Métodos Matemáticos / Cálculo IV
1ª Lista de Exercícios: Integrais Múltiplas

2012.2

Profs: Ilka Freire / Ricardo Luis Queiroz

1. Calcule R f x, y  dA , sendo:

x, y   2 / 1  x  3 e 0  y  1.

a) f x, y   xe xy ;

R =

b) f x, y   x cosxy ;

R = x, y    2 / 0  x  2 e 0  y   2 .

c) f x, y   y lnx  ; y ln x
d) ( x, y ) 
;
f x 



x, y   2 / 1  x  3 e 0  y  1

R =  x, y    2 / 1  x  2 e  1  y  1.

R=

2. Esboce a região de integração e calcule as seguintes integrais:
1 2x

0

0

0 y

1 y 2
0



1

4 x 2

1

 x dxdy

d) 



e

b)   xy 2  x dxdy

x

1

y

2

a)   2x  4y  dydx



 x dydx

1 ln x 

1 x

1 x 2

e) 

1

c) 





f)   x 2  2y 2 dydx

x dydx

1 1

3. Esboce a região de integração e inverta a ordem nas seguintes integrais:
4 y 2

a) 

0

1 x2

 f x,y  dxdy

1 3x

c)   f x,y  dydx

b)   f x,y  dydx

0

0 2x

0 x3

4. Identifique a região de integração e inverta a ordem para resolver as seguintes integrais:
4 2

a)  
0

y

1 cos( y / x )dx dy ; x /2

b)

2 / 4

0

x2





2 4 x 2

y sen x y )dy dx ; c) 
(

0



0

xe 2 y dydx 4y

5. Calcule:
a) R 8  x  y  dxdy , sendo R é a região delimitada por y  x 2 e y  4 .

b)  xdA , sendo R a região interior ao círculo de centro na origem e de raio 2 e acima da reta y = 1, no
R

1º quadrante.
,
,
c) R x  y  dxdy , sendo R é a região delimitada por y  x 2 +1 y  x 2  1 x  1 e x  1.
2

d) R e x dxdy , sendo R é a região limitada pela reta y = x, o eixo OX e as retas x = 0 e x = 1
e) R x  y  dxdy , sendo R é a região hachurada na figura .

6. Usando integral dupla calcule o volume do sólido Q nos seguintes casos:
a) Q é limitado lateralmente pelos planos x = 0, y