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COLÉGIO MILITAR DE FORTALEZA
DVISÃO DE ENSINO - COORDENAÇÃO DO 1º ANO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
ASSUNTO: Progressão Geométrica
Professores: Maj Klinger e Cap Queiroz

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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P. G.)

c) constante

1. DEFINIÇÃO

Ocorre quando todos os termos são iguais. Temos

È uma sequência de números reais em que cada

dois casos:

termo, a partir do 2º, é o produto do seu antecessor

 q = 1 (Exemplo 1, letra e).

por uma constante dada.

 a1 = 0 e q qualquer (Exemplo 1, letra h).

Essa constante é

denominada “rrazão da P.G.” e é indicada pela letra

d) alternada ou oscilante

“q”.

Os termos são alternadamente positivos e negativos.

Simbolicamente temos:

Ocorre quando q < 0 (Exemplo 1, letra f).

a  a
(an) é uma P.G.   1
an  a n 1  q

, n  {2, 3, 4,...}

e) estacionárias
Ocorre quando a1 ≠ 0 e an = 0,  n > 1 (Exemplo 1,

e a, q  IR.

letra g).

Exemplo 1

3. FÓRMULA DO T ERMO GERAL

São progressões geométricas:

Teorema:

a) (1, 2, 4, 8, 16, 32,...) de razão q = 2.

Na P.G. em que o primeiro termo é a1 e a razão é

b) (-1, -2, -4, -8, -16, -32,...) de razão q = 2.

q  IR, o n-ésimo termo é an = a1  qn – 1.

c) (1,

1 1 1
1
1
.
, ,
,
, ...) de razão q =
3 9 27 81
3

d) (-54, - 18, - 6, - 2, -

2
1
, ...) de razão q =
.
3
3

e) (4, 4, 4, 4, 4,...) de razão q = 1.
f) (1, -3, 9, -27, 81,...) de razão q = -3.
g) (7, 0, 0, 0, 0, 0,...) de razão q = 0.
h) (0, 0, 0, 0, 0,...) de razão q  IR.

2. CLASSIFICAÇÃO
Uma P.G. pode ser classificada como:
a) crescente

Demonstração: durante a aula.

Exemplo 2
Considere a P.G. (4, 20, 100, ..., 62.500). Determine:
a) a razão da P.G.;
b) a fórmula do termo geral;
c) a quantidade de termos;
d) o 6º termo;

Exemplo 3
Escreva a P.G. em que a soma do 2º com o 4º termo vale -30 e a soma do 3º com o 5º é 90.

Ocorre quando:
 a1 > 0 e q > 1 (Exemplo 1, letra a).

Exemplo 4 (Página 268, exercício 85)

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