tijolo de Euler

O TIJOLO DE EULER

Sebastião Vieira do Nascimento E-mail: [e-mail] O tijolo de Euler é um paralelepípedo regular de lados que são números inteiros A, B e C (sendo A>B>C) cujas diagonais de face, DAB, DAC e DBC, também são números inteiros.
Se a diagonal principal (que liga os pontos M e N na figura) também é um número inteiro, o tijolo é dito perfeito.
Não se conhece nenhum exemplo de um tijolo perfeito de Euler
.
O tijolo simples de Euler, imperfeito, com os menores valores para A, B e C que se conhece tem A = 240, B = 117 e C = 44. As diagonais são: DAB = 267, DAC = 244 e DBC = 125. Foi descoberto em 1719, pelo matemático Halcke.
Com o advento dos computadores ficou muito mais fácil achar tijolos de Euler. Ao que parece, já são conhecidos os 5000 menores tijolos, medidos pelo maior lado. Os 5 primeiros são: 240, 117 e 44; 275, 252 e 240; 693, 480 e 140; 720, 132 e 85; 792, 231 e 160.
O problema matemático relacionado é achar uma ou mais fórmulas que produzam todos os tijolos perfeitos de Euler que existem. Até hoje ninguém conseguiu essas fórmulas. DEDUÇÃO DAS FÓRMULAS QUE PRODUZEM TODOS OS TIJOLOS DE EULER

A figura abaixo é um paralelepípedo retângulo, onde são mostradas, respectivamente, a diagonal da base e a diagonal do paralelepípedo.

Como os triângulos ABD e DBE são retângulos e, além disso, fazendo coincidir a diagonal da base com um dos catetos da diagonal do paralelepípedo, obtém-se:

A diagonal (d) da base é tal que d2 = a2 + b2. Para a diagonal (p) do paralelepípedo, temos: p2 = c2 +
+ d2. Portanto, a fim de que os lados, a altura e a diagonal da base do paralelepípedo sejam números inteiros, basta que os dois ternos (b, a, d) e (d, c, p) sejam pitagóricos.
Já que a diagonal da