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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Álgebra Linear
Lista 02
Prof.ª Rose P. Maria

t
1) Seja A =  2 x 2  . Determine x se A = A .
 2x  1 0 



Resposta: x= 1
2) Determine x,y,z,w se
 x y   2 3  = 1 0  .
 z w  3 4   0 1 


 


Resposta: x= − 4,y= 3,z= 3,w = − 2
3) Dadas
A =  2 3 5  , B =  1 3 5  e C =  2 2 4  .
 1 4 5 
 1 3 5 
 1 3 4 






1
 1 3 5 
 1 2 3 
3 4 

i) Verifique se (A+ B)2 = A2 + 2AB + B 2 e A2  B 2 = (A+ B)(A  B) .
Observação
Em geral, (A+ B)2  A 2 + 2AB + B 2 e A2  B 2  (A+ B)(A  B) .
1


3
27 
 1
8
 x


2
5 log 2 256  seja
4) Determine os valores de x, y e z para que a matriz M= 
z 1 2y
4 



 simétrica. Resposta: x  3; y  3; z  2

 2 1 p 


5) A matriz B=  0 1 1  contém um parâmetro p. Para que valores de p B é invertível?
 1 2 0 
Resposta: p   / p  5
1 1 1 1 
1 2 1 2 

6) Seja A= 
1 1 2 1 


1 3 3 2 
Página 1 de 2

a) Calcule a matriz inversa de A.
b) Se f ( x)  x ²  4 x  5 , determine f ( A) . Obs: Substitua x por A .
1
1
2 
7
3
3
3
 3
5 1
4
1
4
1 
0 9
9
9
9
9
1 

f
(
A
)

Resposta: a) A = 
; b)
 1 4
1
2
1
2 
 9
9
9
9

 5
 5 2
2
2
1 
 3

3
3
3
cos( j )

( a ) a 
i
7) Dada a matriz A= ij 3 x 3 , onde ij 
 sen ( 2 )
a) A matriz A.
b) A matriz inversa de A.
2
 
c) A matriz X, sabendo-se que AX=B e B=  3  .
 4 

Se i=j
Se i  j

1
7

2
0 
6 1

2 11 

Calcule:

 1
0 1 
 1 1 1 
1 
2
 2
1
0 1 0
A  0
1
0  ; c) X=  3 
Resposta: a) A= 
 ; b)
 


 1 1 1
1

1
0 

1
 2
2 
2 h 7
8) a) Se A= 
 , encontre os valores de h de tal modo de h possua:
4 5 h 
i) posto igual a1 ii) posto igual a 2
1 2 0 3 
 0 1 1 2 


b) Seja A=