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Matemática Financeira – Aula 2

Prof. Relen Bazana

Juros Compostos

Definições:

Regime de Capitalização Composta (Juros
Compostos) – é caracterizado pelo fato da taxa de juros ser aplicada, ao final de cada período de capitalização, sobre o saldo resultante da incorporação dos juros devidos e não pagos.
Portanto, nesse regime de capitalização, os juros devidos e não pagos/recebidos passam a ser capitalizados.

Exemplo:

Equações:

Basicamente, quando você se dispõe a investir um certo capital (Valor Presente ou Valor Principal – VP) a uma taxa de juros “i” (vem do inglês interest), por um prazo “n” (número de períodos de capitalização), espera, em um momento futuro, receber um certo valor (Valor Futuro ou Montante – VF) que deve ser igual à soma do capital aplicado com os rendimentos
(juros).

Juros Compostos:

Pela definição anterior podemos concluir que os juros representam a diferença entre o Valor Futuro e o Valor Presente. Sendo assim:

Juros = VF-VP
O Valor Presente e o Valor Futuro são relacionados, em juros compostos, levando –se em consideração a taxa “i” e o número de períodos envolvidos na operação “n” pela seguinte expressão:
VF = VP (1+i)n

Juros compostos:

A partir da equação básica, podemos por meio de manipulações algébricas, obter as seguintes equações alternativas:

Onde LN é o logaritmo na base “e” (número de neper)

Juros Compostos:

Observações: Da mesma maneira como procedemos nos cálculos de regime e juros simples, as unidades de período da operação e da taxa de juros devem ser compatibilizados, ou seja, se a taxa é dada ao mês, o prazo deve ser aplicado nas equações em meses, se a taxa é anual, o prazo tem que estar em anos, e assim por diante. Nos juros compostos não se deve alterar a taxa de juros e sim o prazo.
Vale lembrar também, que a taxa de juros, antes de ser substituída nas equações , deve ser transformada para a forma unitária: 10% a.m. = 0,10

Exemplos: