tESTE - TEORIA DOS NUMEROS
31752 palavras
128 páginas
UNIVERSIDADE DE BRAS´ILIA´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
-IE
´
TEORIA DOS NUMEROS
Texto de aula
Professor Rudolf R. Maier
Vers˜ ao atualizada
2005
Estas notas s˜ao o resultado da experiˆencia nas aulas do curso do mesmo t´ıtulo, proferido regularmente pelo autor neste
Departamento de Matem´atica.
Durante o curso e na elabora¸c˜ao destas notas fizemos livre uso e seguimos com modifica¸c˜oes e complementa¸c˜oes `a linha do livro
ELEMENTARY NUMBER THEORY de David M. Burton
Revised Printing
University of New Hampshire
Allyn and Bacon, Inc.
Boston·London·Sydney·Toronto
c 1980
´Indice
§ 1
Resultados Preliminares
O princ´ıpio da indu¸c˜ao
O teorema binomial
................................
1
n
km
As f´ormulas para Sn (m) = k=1 Os n´ umeros triangulares
Algumas observa¸c˜oes sobre l´ogica elementar
Diferen¸ca de dois quadrados
§ 2
Teoria de divisibilidade nos n´ umeros inteiros
...
21
.................
34
O algoritmo geral de divis˜ao
M´aximo divisor comum de dois n´ umeros N´ umeros relativamente primos
O algor´ıtmo Euclidiano
O m´ınimo m´ ultiplo comum
Equa¸c˜oes Diofantinas
§ 3
N´ umeros primos e sua distribui¸ c˜ ao
O teorema fundamental da aritm´etica
A quantidade dos divisores de um n´ umero n
A decomposi¸c˜ao prim´aria de n!
Estimativas sobre quantidades de primos
A fun¸c˜ao π dos n´ umeros primos
´ stenes
Decomposi¸c˜ao de n´ umeros e o crivo do Erato
A conjetura de Goldbach
Progress˜oes aritm´eticas e primos
Polinˆomios e primos
§ 4
´ ricos e a conjetura de Fermat
Triplos Pitago
´ ricos
Triplos Pitago
A conjetura de Fermat
i
...
53
§ 5
N´ umeros deficientes-abundantes-perfeitos e de Mersenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
N´ umeros deficientes, abundantes e perfeitos
O teorema de Euclides/Euler
N´
umeros de Mersenne
§ 6
A teoria das congruˆ
encias