terra

Cálculo Integral
Trabalho 1: Integral Definida
Profa : Dayanne Gouveia Coelho

Instruções:
• O trabalho pode ser feito em grupos de até 3 pessoas.
• Valor: 5 pontos.
• Data de entrega: 16/10/2013
1- Explique exatamente o significado da afirmação “derivação e integração são processos inversos”. x f (t)dt, em que f é a função cujo gráfico é mostrado.

2- Seja g(x) =
0

a) Calcule g(0), g(1), g(2), g(3)eg(6).
b) Em que intervalos g está crescendo?
c) Faça um esboço do gráfico de g.
3- A água vaz de um tanque a uma taxa de r(t) litros por hora, onde o gráfico de r é como o mostrado na figura abaixo. Expresse a quantidade totald e água que vazou durante as primeiras quatro horas como uma integral definida. Em seguida, use a Regra do Ponto
Médio para estimar esta quantidade.

1

4- Um modelo para a taxa de metabolismo basal, em Kcal/h, de um homem jovem é R(t) =
85 − 0, 18cos(πt/12), em que t é o tempo em horas medido a partir de 5 horas da manhã.
24

R(t)dt, em um período de 24 horas?

Qual é o metabolismo basal total deste homem,
0

5- Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em t = 0 e o petróleo vaza do tanque a uma taxa de r(t) = 100e−0.01t litros por minuto. Quanto petróleo vazou na primeira hora?
6- Uma população de bactérias tem inicialmente 400 bactérias e cresce a uma taxa de r(t) =
(450, 268)e1,12567t bactérias por hora. Quantas bactérias existirão após 3 horas?
7- Seja r(t) a taxa de consumo mundial de petróleo, em que t é medido em anos começando em t = 0 em 1o de janeiro de 2000 e r(t) é medida em barris por ano. O que representa
8

r(t)dt?
0

8- Os economistas usam uma distribuição acumulada chamada curva de Lorenz para descrever a distribuição de renda entre as famílias em um dado país. Tipicamente uma curva de Lorenz é definida no intervalo [0, 1], tem extremidades (0, 1) e (1, 1) e é contínua, crescente e côncava para cima. Os pontos sobre essa curva são determinados classificando-se todas as