Termodinamica3New

Páginas: 9 (2072 palavras) Publicado: 5 de junho de 2015
Capítulo 3

Ludwing
Boltzmann

3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal
3.2 Capacidade Calorífica Molar de um Gás Ideal
3.3 Processos Adiabáticos para um Gás Ideal

(1844-1906)

1

3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal
Dum ponto de vista macroscópico, a representação matemática do modelo do
gás ideal é a lei do gás ideal:

PV nRT
As propriedades macroscópicas podem ser compreendidas
com base no queestá acontecendo na escala atómica
Examinaremos também a lei do gás ideal em termos do
comportamento das moléculas individuais que formam o gás

Modelo estrutural de um gás mantido num recipiente


O número de moléculas no gás é muito grande e a separação média entre
as moléculas é grande quando comparada com suas dimensões



As moléculas obedecem às leis do movimento de Newton, mas como umtodo movem-se aleatoriamente



As moléculas interagem somente por meio de forças de curto alcance
durante colisões elásticas

• As moléculas colidem elasticamente com as paredes do recipiente


O gás é puro, o que significa que todas as suas partículas são idênticas

2

Interpretação Molecular da Pressão de um Gás Ideal
Uma das moléculas de um gás ideal, de massa m move-se numa caixa
cúbica delado d, com uma velocidade vxi na direção do eixo x (i referese a partícula i)
A componente pxi
do momento linear da
molécula antes da colisão é mvxi , e depois da
colisão é – mvxi
A variação no momento linear da molécula
na direção x é

p xi  pdepois da colisão  pantes da colisão
p xi  mv xi  (mvxi )  2mvxi
O intervalo de tempo entre duas colisões com a mesma parede

2d
t 
v xi

3 Sabemos que o impulso é igual a variação do momento linear
momento linear:

I i p xi

Fi tcolisão p xi  2mvxi
tcolisão t
onde Fi é a força da parede sobre a molécula

 2mvxi  2mvxi  mvxi2
Fi 


t
2d / vxi
d
Pela terceira lei de Newton a componente da força que a molécula exerce
sobre a parede é

Fi, sobre a parede

  mvxi2  mvxi2
 
 Fi  
d
 d 

4

Considerando as Nmoléculas do gás ideal no recipiente de volume V:
A força média total exercida pelo gás sobre a parede do recipiente

mv xi2 m N 2
F 
  v xi
d
d i 1
i 1
N

A força constante, sobre a parede devido às colisões
moleculares tem o valor F  F

m N 2
F   v xi
d i 1
N

2
x

v 

v

2
xi

i 1

N



m
F  N v x2
d

Pelo teorema de Pitágoras:

vi2 vxi2  v yi2  vzi2



v2
v 
3
2
x

e

v 2 3vx25

A força total sobre a parede é

m  v 2
F N
d  3

 N

 3


 mv 2

 d







Obtemos a pressão exercida sobre a parede, dividindo F pela área da
parede (A=d2) . No denominador ficamos com d3=V

2N
P
3V

 

1N
P
mv 2
3V

1
2
m
v


2


A pressão é proporcional ao número de moléculas por unidade de volume
e à energia cinética translacional média das moléculas

1 2
mv
26

Interpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal

N
PV nRT 
RT
NA

PV  Nk BT

kB 

Substituindo P

onde

R
1.38 10  23 J/K
NA

obtemos



N A 6.022 10 23

Número de Avogadro

Constante de Boltzmann

2  N  1 2 
  mv V  Nk BT
3  V  2


2 1 2
T
 mv 
3kB  2


A temperatura de um gás é uma medida direta da energia cinética
translacional média das moléculas
7 Reescrevendo a equação anterior de outra forma. Assim:

T
obtemos

3
k BT
2

como



2 1 2
 mv 
3kB  2


1
3
2
mv  k BT
2
2

 é a energia translacional média por molécula

1 2
v  v
3
2
x

1
1
mv x2  k BT
2
2

8

Teorema de equipartição de energia
A energia de um sistema em equilíbrio térmico está igualmente dividida
entre todos os graus de liberdade
“Graus de liberdade” refere-se aonúmero de maneiras independentes pelas quais
uma molécula pode ter energia.
No caso do gás ideal cada molécula têm 3 graus
de liberdade uma vez que se movimentam na
direção dos eixos x,y e z
A energia cinética translacional total de N moléculas
de gás é simplesmente N vezes a energia
translacional média por molécula

1

K translacional total  N  mv 2 
2


K translacional total

3
 N BT
2...
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