termodinamica

I Introduc~ao
Em 1870, o fsico e matematico escoc^es James Clerk
Maxwell (1831-1879) publicou o livro intitulado Theory of Heat, no qual deduziu relac~oes entre as variaveis termodin^ amicas (na notac~ao atual) press~ao (P), volume
(V), entropia (S), temperatura (T), numero de moles
(N), potencial eletroqumico (), e suas derivadas parciais.
Essas relac~oes, conhecidas desde ent~ao como as relac~oes de Maxwell, foram deduzidas por Maxwell usando argumentos geometricos baseado no diagrama de eixos ortogonais press~ao 􀀀 volume (P 􀀀 V ), diagrama esse que havia sido idealizado pelo fsico franc^es
Benoit Pierre Emile Clapeyron (1799-1864), em 1834, para representar as transformac~oes termodin^amicas sofridas pelos gases.
A aplicac~ao da Geometria a Termodin^amica realizada por Maxwell foi logo estendida pelo fsico norte-americano Josiah Williard Gibbs (1839-1903), em
1873, ao representar as propriedades termodin^amicas das subst^ancias por intermedio de superfcies entropiavolume- temperatura e os respectivos diagramas tipo
\clapeyrianos": entropia  temperatura (S􀀀T), entropia
􀀀 volume (S􀀀V ), e volume 􀀀 temperatura (V 􀀀T).
O estudo analtico das superfcies feito pelo matem
atico franc^es Adrien Marie Legendre (1752-1833), em 1787, por intermedio de uma transformac~ao matem
atica, conhecida a partir da como transformada de
Legendre, bem como o estudo das derivadas parciais, permitiu a demonstrac~ao das relac~oes de Maxwell conhecidas hoje (vide, por exemplo, o livro do Callen citado nas Refer^encias).
O teorema demonstrado, em 1909, pelo matematico alem~ao Constantin Caratheodory (1873-1950) sobre formas diferenciais, acrescido da pesquisa sistematica sobre tais formas realizada pelo matematico franc^es Elie
Cartan (1869-1951), na decada de 1920, permitiram estudos posteriores sobre esses entes matematicos, que levaram a formulac~ao axiomatica da Termodin^amica, inclusive as