Teoria Ondulatoria

Teoria Ondulatória - Série Concursos Públicos
Curso Prático & Objetivo

Teoria Ondulatória

1.

Equação de Schrödinger

Em só dois anos, de 1925 - 1926, foram desenvolvidas duas novas abordagens aos fenômenos atômicos. Werner Heisenberg (1901 - 1976) criou sua mecânica matricial e Erwin Schrödinger (1887 - 1961) desenvolveu sua mecânica ondulatória. (Schrödinger e Eckart demonstraram em 1926 a equivalência matemática de ambas teorias. A teoria de Schrödinger teve, porém, mais êxito que a de Heisenberg que é uma abordagem muito abstracta.) Schrödinger publicou em 1926 sua nova teoria numa série de quatro artigos nos Annalen der Physik com o título “Quantisierung als Eigenwert-problem” quantização como problema de autovalores- (79, 361; 79, 489; 80, 437; 81,
109). Heisenberg apresentou sua versão da mecânica quântica em Zeitschrift für Physik, 33, 879 (1925).
No centro da mecânica ondulatória de Schrödinger está a equação

 ! 2 w 2 <( x, t ) w<( x, t )
 U( x, t ) <( x, t ) i!
(1)
2m wt wx 2 denominada de “Equação de Schrödinger”.
Eq. 1 é uma equação diferencial parcial, assim como também a equação de onda das vibrações de uma corda esticada e a equação de onda da radiação eletromagnética. A Equação de Schrödinger tem muitas propriedades em comum com estas equações clássicas, veja a seção 7.2 do curso de Mecânica.
Não podemos deduzir a Equação de Schrödinger logicamente, partindo de princípios fundamentais, vamos simplesmente postular a sua validade. É isso um procedimento aceitável, enquanto produz resultados que coincidem com a realidade. (Para o uso relativístico existe uma variante relativista da Eq. 1)
Ȍ, a "função de onda", é uma função complexa com a qual vamos descrever os estados de sistemas dinâmicos, como partículas, átomos, grupos de partículas etc. U(x,t) é a energia potencial do sistema. No caso de um elétron com a carga e no potencial V(x) temos U(x) = e V(x).

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