Teoria dos conjuntos

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Uma reedição revista pelo autor dos capítulos iniciais das Lições de Análise Real ¡

Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos Jaime Campos Ferreira

Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Outubro de 2001
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Introdu¸˜o ca

Alguns amigos e colegas, regentes das primeiras disciplinas de An´lise Maa tem´tica no IST, aconselharam uma reedi¸ao dos dois primeiros cap´ a c˜ ıtulos do texto Li¸oes de An´lise Real (que redigi h´ mais de trinta anos), por c˜ a a entenderem que, nas condi¸oes actuais do nosso ensino, poderiam ser de alc˜ guma utilidade como introdu¸ao aos principais assuntos versados nas suas c˜ aulas. Foi esta a causa da presente publica¸ao. O texto foi agora submetido c˜ a uma revis˜o ligeira; no entanto, para os estudantes que utilizem tamb´m o a e livro Introdu¸ao a An´lise Matem´tica, conv´m mencionar uma pequena dic˜ ` a a e feren¸a: o conjunto dos n´ meros naturais (em ambos os trabalhos designado c u pela letra N) ´ definido nesse livro por forma a incluir o n´ mero zero, ene u quanto no texto que agora se publica o n˜o inclui. Trata-se evidentemente de a uma discrepˆncia em mat´ria de natureza convencional, da qual, depois de a e devidamente acentuada, n˜o resultar´ decerto qualquer inconveniente para a a os eventuais utilizadores dos dois trabalhos. Lisboa, Outubro de 2000, Jaime Campos Ferreira

Uma edi¸ao do Departamento de Matem´tica do Instituto Superior T´cnico. Setembro de 2001. c˜ a e

´ Indice

1 Elementos de l´gica matem´tica o a ´ 1.1 Termos e proposi¸oes. Algebra proposicional. . . . . . . . . . c˜ 1.2 Express˜es com vari´veis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o a 1.3 Quantificadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Elementos de teoria dos conjuntos. 2.1 Conjuntos. Opera¸oes fundamentais. . . . . . . . c˜ 2.2 Pares ordenados. Sequˆncias. Produto cartesiano. e 2.3 Fun¸oes. Aplica¸oes. Invers˜o. Composi¸ao. . . . c˜ c˜ a c˜ 2.4 Rela¸oes de equivalˆncia.