Teoremas

Atividade 2
Você deve responder as duas seguintes questões e enviar suas respostas postando em \Envio - Atividade 2"em .pdf ate o dia 26/8/2012 as 23h55min.
1) Como podemos garantir que a armação:
Se M e N são números inteiros ímpares, então M.N e um inteiro ímpar é verdadeira?
Sim, M.N, a multiplicação de um dois números inteiros impares resultará em um número inteiro impar.
Veja como:

Por definição:
– n é par , ↔ [pic] um inteiro k tal que n = 2k
– n é ímpar , ↔ [pic] um inteiro k tal que n = 2k +1

Assim, sendo M=(2x +1) um número inteiro ímpar e N= (2y +1) também um número inteiro ímpar ,para alguns números inteiros x e y .
M=(2x +1) / N= (2y +1) / M.N=(2x+1) .(2y +1)=(4xy+2x+2y+1)=2.(2xy+x+y)+1 desde de que (2xy+x+y) seja um número inteiro, então temos que M.N é impar reciprocamente seja M ou N par. Podemos assumir que M=2x para algum número inteiro,e x pertencente ao conjunto dos números ineteiros então M.N=2xN isto é , M>N é divisível por 2 e assim M.N é par. Logo , M.N é ímpar e somente se M e N forem ímpares.

2) Para avançar um pouco mais na questão da nomenclatura, procure o significado das palavras: axioma, teorema e conjectura.
Definição de Axioma:
É o conjunto de preposições que admitamos como verdadeiras, sem a necessidade de serem demosntradas ou provadas. Os axiomas não derivam de princípios de deduções , nem de demonstrações por derivações formais, são hípotese iniciais, as quais darão origem a outros enuciados.
Ex: Pontos colineares, são pontos que pertencem a uma mesma reta.
[pic] [pic] Os pontos A, B e C são colineares. Os pontos R, T e S não são colineares

Definição de Teoremas:
São afirmações, as quais podem ser demonstradas como verdadeira, através de proposições anteriores já aceitas, como os axiomas. Para verificarmos a veracidade de um teorema usamos a prova, que nada mais é do que, uma forma de se demonstrar um teorema,e assim verificar se o tal é verdadeiro. O resultado