TEOREMA DE TALES - MATEMATICA

Tema: Teorema de Tales

INTRODUÇÃO

O Teorema de Tales é determinado pela interseção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Foi estabelecido por Tales de Mileto que defendia a tese de que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinados. Partindo desse princípio básico observado na natureza, intitulou uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais.
TEOREMA DE TALES Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: “Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.
Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:

Exemplo 1
Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

AB = 2x – 3BC = x + 2A’B’ = 5B’C’ = 6Determinando o valor de x:
AB = 2x – 3 → 2*4 – 3 = 5BC = x + 2 → 4 + 2 = 6Exemplo 2Determine o valor de x na figura a seguir:

DESENHO GEOMÉTRICO No desenho geométrico o teorema se aplica às construções que