Teorema de Poynting

TEOREMA DE POYNTING E
TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA

Isadora Stangarlin

TEOREMA DE POYNTING
O vetor de Poynting S é um vetor formado pelo produto vetorial entre os campos elétrico e magnético, em qualquer ponto do espaço.

𝑆 = 𝐸 𝑥𝐻

𝑆 = 𝐸 𝑥𝐻
𝑉
𝐴
=
𝑥
𝑚
𝑚
𝑊
O vetor de poynting é dado em
𝑚2

e representa a densidade

do fluxo de potência.

CAMPO MAGNÉTICO
Em um condutor retilíneo infinito percorrido por uma corrente I o campo magnético é dado por:

𝐻=

𝐼
2𝜋𝑟

CAMPO ELÉTRICO
Assumindo que existe uma ddp entre os condutores com raios a e b, o campo elétrico é radial em torno do condutor.

𝐸=

𝜌𝑙
2𝜋𝑟

Podemos integrar o vetor de Poynting no contorno do condutor e teremos a conhecida potência elétrica instantânea

𝐸 . 𝐻 𝑑𝑠 =

𝑏 𝜌𝑙
𝑎 2𝜋𝑟

𝐼
.
2𝜋𝑟

Integrando temos que

P=I.V [w]

. 2𝜋𝑟 𝑑𝑟

TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA
Densidade de Potência média:

2

1 𝐸𝑥𝑜
𝑃𝑎𝑣𝑒 =
𝑎𝑧
2 𝜂

Quantidade de Potência numa superfície

𝑃=

𝑃𝑎𝑣𝑒 . 𝑑𝑠

𝐸 𝑧, 𝑡 = 𝐸𝑥𝑜 𝑒 −𝛼𝑧 cos 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 + 𝛷 𝑎𝑧

η = 120π 𝑜ℎ𝑚𝑠 𝑛𝑜 𝑎𝑟

𝐸 𝑧, 𝑡 = 𝐸𝑥𝑜 𝑒 −𝛼𝑧 cos 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 + 𝛷 𝑎𝑧

Impedância intrínseca

𝐸 𝑧, 𝑡 = 1,0 cos 2𝜋𝑥108 𝑡 − 𝛽𝑧 𝑎𝑥

𝑃=

𝑉
𝐸𝑥𝑜 = 1
𝑚

1
𝑃𝑎𝑣𝑒 =
2

𝐸𝑥𝑜2

𝜂

𝑎𝑧

12

1
𝑃𝑎𝑣𝑒 =
𝑎𝑧
2 120𝜋
𝑚𝑊
𝑃𝑎𝑣𝑒 = 1,3 2
𝑚

𝑃𝑎𝑣𝑒 . 𝑑𝑠

𝑚𝑊 π 0,2
𝑃 = 1,3 2 .
𝑚
4

2

𝑃 = 4,1 μ𝑊
Potência incidente no prato

CONCLUSÕES
 Energia elétrica não é transmitida pelos condutores, mas sim nos seus entornos, pelo campo elétrico e magnético
 A potência ou energia elétrica na verdade são energia e potência eletromagnéticas, correspondentes aos campos 𝐸 e 𝐻.

REFERÊNCIAS
 Fundamentos de Eletromagnetismo Com Aplicações Em Engenharia - Stuart M.
Wentworth
Poy – Luiz Righi