Teorema da função implicita para equações generalizada

U NIVERSIDADE F EDERAL DE S ANTA C ATARINA ˆ ´ C ENTRO DE C I E NCIAS F´SICAS E M ATEM ATICAS I ´ D EPARTAMENTO DE M ATEM ATICA ´ BACHARELADO EM M ATEM ATICA E C OMPUTAC AO C IENT´FICA ¸˜ I

Teorema da Funcao Impl´cita para ¸˜ ı Equacoes Generalizadas ¸˜
˜ T RABALHO DE C ONCLUS AO DE C URSO

´ Eder Vasco Pinheiro

Florian´ polis o 2011

´ Eder Vasco Pinheiro

Teorema da Funcao Impl´cita para ¸˜ ı Equacoes Generalizadas ¸˜

Trabalho de Conclus˜ o de Curso apresentado a ao Curso de Matem´ tica do Departamento de a Matem´ tica do Centro de Ciˆ ncias F´sicas e a e ı Matem´ ticas da Universidade Federal de Santa a Catarina, para obtencao do grau de Bacharel em ¸˜ Matem´ tica e Computacao Cient´fica. a ¸˜ ı

Orientador: Maicon Marques Alves

Florian´ polis o 2011

Esta monografia foi julgada adequada como TRABALHO DE CONCLUSO DE CURSO no Curso de Matemtica - Habilitao Bacharelado e Computacao Cient´fica, e aprovada em sua ¸˜ ı forma final pela Banca Examinadora designada pela Portaria no 02/CCM/2012.

Prof. Nereu Estanislau Burin Professor da disciplina Banca Examinadora:

Prof. Maicon Marques Alves Orientador

Prof. Juliano de Bem Francisco

Prof. Danilo Royer

Agradecimentos
Sou absolutamente grato a minha fam´lia pelo carinho e suporte financeiro que me trouxe ı at´ esta conclus˜ o. Aos professores, que fazem parte das minhas referˆ ncias em dedicacao e a e ¸˜ e profissionalismo. Em especial aos professores, Jauber Cavalcante de Oliveira, M´ rio C´ sar a e Zambaldi, Danilo Royer, Juliano de Bem Francisco e o meu orientador Maicon Marques Alves. Aos amigos de graduacao que tornam o espaco da universidade mais agrad´ vel. A Silvinha por ¸˜ ¸ a ser t˜ o amiga dos graduandos em matem´ tica. Muito obrigado a todos que contribuiram para a a eu concluir esta etapa da minha vida.

Sum´ rio a

Introducao ¸˜ 1 Preliminares 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 Espacos vetoriais e transformacoes lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ ¸˜ Topologia b´