Teorema da amostragem

Teorema da amostragem

O teorema da amostragem de Nyquist–Shannon é fundamental no campo da teoria da informação, particularmente na área de telecomunicações e processamento de sinais.
Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma sequência numérica (uma função discreta no tempo ou espaço ). A versão de Shannon do teorema é: (Onde fm é a maior frequência, em Hertz do sinal em questão)
"Seja um sinal, limitado em banda, e seu intervalo de tempo dividido em partes iguais, de forma que se obtenham intervalos tais que, cada subdivisão compreenda um intervalo com período T segundos, onde T é menor do que 1/2*fm, e se uma amostra instantânea é tomada arbitrariamente de cada subintervalo, então o conhecimento da amplitude instantânea de cada amostra somado ao conhecimento dos instantes em que é tomada a amostra de cada subintervalo contém toda a informação do sinal original."
O teorema é, muitas vezes, chamado de Teorema da amostragem de Shannon, ou Nyquist-Shannon-Kotelnikov, Whittaker-Shannon-Kotelnikov, Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, WKS e etc. Também é muitas vezes chamado simplesmente de Teorema da Amostragem.
Pode-se concluir então, que o teorema mostra que um sinal analógico, limitado em Banda, que foi amostrado, pode ser perfeitamente recuperado a partir de uma sequência infinita de amostras, se a taxa de amostragem for maior que 2*Fm amostras por segundo, onde Fm é a maior frequência do sinal original. Porém, se um sinal contiver uma componente exatamente em Fm Hertz, e amostras espaçadas de exatamente 1/(2Fm) segundos, não se consegue recuperar totalmente o sinal.
Interpretações mais recentes do teorema são cuidadosas ao excluir a condição de igualdade; isso é, a condição de que x(t) não contém frequências maiores ou iguais a Fm; Tal condição é equivalente à exceção prevista por Shannon, quando uma função inclui uma componente estável senoidal exatamente na frequência Fm.
O teorema