Tentativa de demonstração do quinto postulado de euclides: giovani girolamo saccheri

Páginas: 10 (2330 palavras) Publicado: 8 de março de 2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
CAMPUS DE JATAÍ

COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA











Tentativa de demonstração do quinto postulado de Euclides:
Giovani Girolamo Saccheri




Acadêmica: Geiziany da Silva Piazza






Jataí
2011


SUMÁRIO

1 RESUMO................................................................................................. 3

2INTRODUÇÃO...................................................................................... 4

3 QUINTO POSTULADO DE EUCLIDES.............................................. 5

4 TENTATIVA DE DEMONSTRAÇÃO DO V POSTULADO
DE EUCLIDES ....................................................................................... 7

1. Giovani Girolamo Saccheri.................................................................. 8
2.
4.1.2 Demonstração de Saccheri................. ................................................ 9

5 REFÊRENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................. 13


































1 – Resumo



A Geometria e vista como uma ciência de natureza lógica e dedutiva,sendo formulada por postulados, axiomas e noções comuns a todos. Assim Euclides formulou e organizou todo o conhecimento sobre geometria de sua época nos Elementos. Euclides começou o desenvolvimento de seu trabalho utilizando cinco postulados, mas o quinto, conhecido como postulado das paralelas causou grande polemica. Muitos afirmavam que se tratava de um teorema e buscavam uma demonstração.Grandes matemáticos aventuraram-se no estudo do quinto postulado, e o problema que parecia simples, tornou-se numa difícil busca por séculos.
Buscando encontrar uma contradição dos axiomas das paralelas (v postulado de Euclides ), o matemático Giovani Girolamo Saccheri, Foi o precursor das geometrias não euclidianas e criador do famoso quadrilátero que leva seu nome e que sugere a não existênciados retângulos. Deve-se a este lógico e extremamente hábil matemático, uma das mais conceituadas investigações sobre o axioma das paralelas. Seu tratado apareceu no principio do século XVIII. O seu método consistiu em desenvolver as conseqüências da negação do axioma das paralelas de Euclides mantendo os outros axiomas (1697). Desta forma, esperava desenvolver uma geometria contraditória, poispartia do princípio indubitável de que o axioma das paralelas era necessariamente verdadeiro. Mas, apesar de ter lutado arduamente, não conseguiu ter sucesso em contradizer-se. Assim, apesar de sua inteligência, também foi capaz de fazer pressuposições injustificadas. Na sua tentar de demonstrar o axioma das paralelas falhou, no entanto foi o primeiro a utilizar na sua demonstração a possibilidadeda existência de triângulos cujos ângulos internos são maiores ou menores que 180º e a tentar derivar desse fato uma contradição.




























2 – Introdução



A geometria é uma área da matemática que tem uma fundamental importância em nosso cotidiano, a partir dela foi possível estudar as formas de tudo o que compõe o universo.
Oestudo dessa geometria teve início com Euclides, ele escreveu mais de uma dezena de obras, uma delas denominada de "OS ELEMENTOS" que possuía treze volumes, onde cada volume tratava de um assunto específico, essa obra trazia em sua essência toda geometria que conhecemos hoje, e chamamos de geometria euclidiana.
Um grande matemático chamado Cláudio Ptolomeu, que viveu na época de Euclides,propôs demonstrar o quinto postulado de Euclides, ( não conseguindo o resultado). Assim abriu as portas para os demais matemáticos a tentar fazer o mesmo.
Esse trabalho tem como objetivo apresentar um breve relato das tentativas dos principais matemáticos, de conseguir uma contradição com o V postulado.
E apresentar também a demonstração de Giovani Girolamo Saccheri, que foi o...
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