tensoes em vigas

Flexão em vigas

Tensões internas
A

Tensão média em



: tm 

F
A


Tensão no ponto P:



F d F

A  0 A dA t  lim
:

S

x

z

A

y

F

S

x

z

A

y

F

Decomposição segundo o referencial:









t t x  t y  t z

As tensões passam a ser conhecidas pelos valores algébricos:


t x  x


t y  xy


t z  xz



tensão normal, tração (+) compressão (-) tensões tangenciais ou de cisalhamento (de corte) Quando não houver confusão os índices podem ser abandonados.


Unidades de tensão:
Tensão é força por unidade de área (FL-2)
No sistema técnico: (mkfs): kgf/cm2
No SI: 1Pa=1N/m2
1kPa=103 Pa
1MPa=106 Pa
1GPa =109 Pa
1 kgf/cm2=0,0981 MPa e 1MPa = 10,2 kgf/cm2

A  área seção transversal L
F

F

L + L

F

A

ΔL ε L

Ensaio de tração

Lei de Hooke

 Eε

Flexão em vigas
P

P
A

B

C

D

b

a

a

P

P

P

+

P

0,0
//

P

_

-

(Q)
P

(M)

Pa

Pa

Flexão em vigas
• Mecanismo de deformação

L

M

Comprimento < L
M

Comprimento > L

Flexão em vigas
Comprimento < L

M

M

Comprimento > L

max
(compressão)

h b x

x

max (tração)

Os traços longitudinais dão uma idéia da deformação das fibras longitudinais e do eixo. Como eles assumem um aspecto curvo, o mesmo acontece com as fibras longitudinais e com o eixo.

Flexão em vigas
M

Comprimento < L
M

Comprimento > L

Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais.
Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao eixo de solicitação

h

b
Superficie neutra

A tensão normal x e a deformação específica x variam ao longo da altura h da seção, sendo máximas nos bordos. Ao longo da dimensão b, x e x são constantes. Observa-se que existe uma camada de fibras que mantêm o comprimento L. Não são alongadas nem comprimidas, pois x e
x são nulos. No estado neutro estas fibras estão em um mesmo plano
horizontal