tecnologia

06/05/14

Tema 3: Distribuições de
Probabilidade Discretas
Profa. Renata M. G. Dalpiaz

Variáveis aleatórias
• Uma variável aleatória x representa um valor numérico associado a cada um dos resultados de um experimento probabilístico. Variáveis aleatórias
• Uma variável aleatória será discreta se houver um número finito ou contável de resultados possíveis que possam ser enumerados. 1

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Exemplo
X representa o volume de água colocada em um contêiner de 32 onças

Distribuição discreta de probabilidade
• Uma DDP enumera cada valor que a variável aleatória pode assumir, ao lado de sua probabilidade.
• Sendo que:
– A probabilidade de cada valor da variável está entre 0 e 1.
– A soma de todas as probabilidades é 1.

Exemplo
• Determine se a distribuição exemplificada na tabela ao lado é de probabilidade ou não. • Observe que cada probabilidade está entre 0 e 1 e a soma é 1,00. Portanto, é uma distribuição de probabilidade. x

P(x)

5

0,28

6

0,21

7

0,36

8

0,15

2

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Orientações Gerais
• Construção de uma distribuição discreta de probabilidade. • Tenha em mente que x é uma variável aleatória discreta com os resultados possíveis x1, x2 ... xn.
• Estabeleça uma distribuição de frequência para os resultados possíveis.

Média, variância e desvio padrão
• É possível medir a tendência central de uma distribuição de probabilidade por meio de sua média e determinar a variabilidade por meio de sua variância e de seu desvio padrão. Propriedades
• Média:

µ = ∑ x * P( x )
• Variância:

σ 2 = ∑ ( x − µ ) 2 * P( x )
• Desvio padrão:

σ = σ2

3

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Valor esperado
• De uma variável aleatória discreta é igual à média da variável aleatória.
• Valor esperado = E(x) = µ = ∑xP(x)

Distribuição binomial
• Sempre composta por “n” observações, que atendem às seguintes características:
– são do tipo “sim” ou “não”;
– as observações