Tecnologia da informação

Simplificação de Expressões Booleanas e Circuitos Lógicos
Margrit Reni Krug Julho/2002

Tópicos
• Revisão Álgebra Booleana • Revisão portas lógicas • Circuitos lógicos
– soma de produtos – produto de somas

• Simplificação por postulado da Álgebra • Simplificação por mapa de Karnaugh

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Álgebra Booleana
• Variáveis só podem assumir 1 entre 2 valores • Uso de tabelas (tabela verdade) para listar combinações de valores de entrada e os correspondentes valores de saída

Álgebra Booleana
• Proposição – todo enunciado que pode se afirmar ser verdadeiro ou falso. • Exemplo
– Amanhã vai chover – não constitui uma proposição, pois existe mais de duas respostas possiveis: Sim, Talvez e Não – Lisboa é a capital de Portugal é uma proposição

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Principios da Álgebra Booleana
• Não contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa • Terceiro excluído: uma proposição só pode tomar um dos dois valores possíveis, ou é verdadeira ou falsa, não sendo possível terceira hipótese.

Álgebra Booleana
• Operações Básicas
– OU - Adição Lógica F = X + Y
X 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 F 0 1 1 1

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Álgebra Booleana
• Operações Básicas
– E - Multiplicação Lógica F = X . Y
X 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 F 0 0 0 1

Álgebra Booleana
• Operações Básicas
– Não - Complemento (Negação) F = X´ ou F = X
X 0 1 F 1 0

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Tabela Verdade
• Cada entrada = 1 coluna • Cada saída = 1 coluna • Combinações de valores que entradas podem assumir = 2n, onde n =quantidade de variáveis de entrada

Tabela Verdade
S=A+B.C
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 1 0 1 1 1 1

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Portas Lógicas
Porta AND (Função Multiplicação Lógica (E)) F=A.B A B

F

Portas Lógicas
• Portas lógicas são dispositivos ou circuitos lógicos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma e somente uma saída, a qual é dependente da função implementada no circuito.

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Portas Lógicas
• Um computador é constituído por uma infinidade de