taxas de juros equivalentes

Equivalência de Taxas – Juro Composto Duas taxas de juros são equivalentes se: • aplicadas ao mesmo capital; • pelo mesmo intervalo de tempo. Ambas produzem o mesmo juro ou montante. No regime de juros composto, as taxas de juros não são proporcionais, ou seja, uma taxa de 12% ao ano é não é equivalente a 1% ao mês. Partido do principio acima, se tomarmos um capital inicial VP e aplicarmos a juro composto no período de um ano teremos VF = VP(1+ ia) aplicando o mesmo capital inicial no mesmo período mas capitalizado mensalmente temos VF = VP(1+ im)12 Para que as taxas sejam equivalentes os montantes terão que ser iguais, assim: VP(1 + ia) = VP(1 + im)12 Da igualdade acima, deduz-se que: (1+ia) = (1+ im)12 Para determinar a taxa anual, conhecida a taxa mensal. ia = (1+ im)12 -1 Para determinar a taxa mensal, quando se conhece a anual.

Da mesma forma, dada uma taxa mensal ou anual, determina-se à taxa diária e vice-versa. Exemplos: 1) Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês: ia = (1 + im)12 – 1 = (1,02)12 - 1 = 1,2682 - 1 = 0,2682 ou 26,82% 2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano: im = (1 + ia)1/12 –1 = (1,60103)1/2 –1 = 1,04 - 1 ou 4% ao mês 3) Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia: ia = (1 + id)360 - 1 = (1,0019442)360 - 1 = 2,0122 – 1 = 1,0122 ou 101,22% ao ano 4) Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos: it = (1 + i2a)1/8 - 1 = (1,47746 )1/8 - 1 = 1,05 - 1 = 0,05 = 5% ao trimestre 5) Determinar a taxa anual equivalente a 1% á quinzena: ia = (1 + iq)24 - 1 = (1,01)24 - 1 = 1,2697 - 1 = 0,2697 = 26,97% ao ano Como no dia-a-dia os períodos a que se referem às taxas que se tem e taxas que se quer são os mais variados, vamos apresentar uma fórmula genérica, que possa ser utilizada para qualquer caso, ou seja:

Para efeito de memorização denominamos as variáveis como segue: iq =