Tautologia Contradi O Contingencia Implica O E Equivalencia

Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
Tautologia, contradição e contingência

Tautologia, contradição e contingência
Tautologia
Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.
Exemplo
A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade.

Exemplo
A proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última coluna da tabela-verdade só possui V.

Contradição
Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso.
Exemplo
A proposição (p Λ q) Λ (p Λ q) é uma contradição, pois o seu valor lógico é sempre F conforme a tabela-verdade. Que significa que uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo, isto é, o principio da não contradição.

Contingência
Quando uma proposição não é tautológica nem contraválida, a chamamos de contingência ou proposição contingente ou proposição indeterminada

Implicação lógica

Definição
A proposição P implica a proposição Q, quando a condicional P → Q for uma tautologia.
O símbolo P ⇒ Q (P implica Q) representa a implicação lógica.
Diferenciação dos símbolos → e ⇒
O símbolo → representa uma operação matemática entre as proposições P e Q que tem como resultado a proposição P → Q, com valor lógico V ou F.
O símbolo ⇒ representa a não ocorrência de VF na tabela-verdade de P → Q, ou ainda que o valor lógico da condicional P → Q será sempre V, ou então que P → Q é uma tautologia.
Exemplo
A tabela-verdade da condicional (p Λ q) → (p ↔ q) será:

Portanto, (p Λ q) → (p ↔ q) é uma tautologia, por isso (p Λ q) ⇒ (p ↔q)

Equivalência lógica

Definição
Há equivalência entre as proposições P e Q somente quando a bicondicional P ↔ Q for uma tautologia ou quando P e Q tiverem a mesma tabela-verdade. P ⇔ Q (P é equivalente a Q) é o símbolo que representa a equivalência lógica.
Diferenciação dos símbolos ↔ e ⇔
O símbolo ↔ representa uma operação entre as proposições P e Q, que tem como resultado uma nova proposição P ↔ Q