Tabela derivadas

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – DERIVADAS

determine f ' ( x0 ) : a) f ( x ) = 3 x + 5 d) f ( x ) = 2 x3 + 2

1. Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em x0 e, em caso afirmativo,

( xo = 2 )

b) f ( x ) = x 2 + 3 e) f ( x ) = x 2 x

( xo = 4 ) ( xo = 0 )

c) f ( x ) = 3 x

( xo = 0 )
( x0 = 2 )

( xo = 2 )

⎧ −3x, x ≤ 2 f) f ( x ) = ⎨ ⎩ x − 8, x > 2
*

− 2. Seja f ( x ) = x −2 , x ≠ 0 . Usando a definição, mostre f ′ ( x0 ) = −2 x0 3 , onde x0 ∈

.

3. Esboce o gráfico de f ' sabendo que f é dada pelo gráfico: b) a)

Obs: No intervalo [ −2, 2] , f ( x) = x 2 . 4. Determine a constante a de modo que f ' (1) = −9 , sendo f ( x ) = ax 2 + x + 1 . 5. Usando as regras operacionais, determine as derivadas das funções a seguir: 2 ( 2 x − 1) a) y = 2 x 4 − 3x 2 + x − 3 b) y = 3 c) y = e) y = 3 + 2x 4x

( x ) + 3x
3 2

d) y =

x+5 x−7

−5 + 5 x3 3 6x −1

f) y = x 2 3 2 x1 3 − 1

(

)

6. Considere y = x 3 − x 2 + 3 , determine todos os valores de x que anulam a derivada de y. 7. Calcule a derivada das funções abaixo: a) f ( x ) = 2 x3 + 5 x − 8 ⎛ 3x − 3 ⎞ b) f ( x) = ⎜ ⎟ ⎝ 2x + 5 ⎠
4

(

)

3

f) f ( x) = 2e g) f ( x ) = 2

( 3 x +6 x+7 )
2

k) f ( x ) = 2sen x 2 ⋅ cos ( x + 1) l) f ( x ) = sen 3 x

( )

( 5− x )
3

c) f ( x ) = 5 x3 + 2 x ⋅ x − x 2 d) f ( x ) = 5 3x 4 + 5 x + 1

(

) (
3

)

2

h) f ( x ) = x3 − 5 x e sen x i) f ( x ) = 3e ( )

(

)

x

m) f ( x ) = tg ( 5 x − 9 ) cotg x3 n) f ( x ) = sen 2 x + cos 2 x

( )

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

8. Calcule a derivada das funções abaixo nos pontos indicados, isto é, calcule f ' ( x0 ) : a) f ( x ) = sen e x , xo = 1 d) f ( x ) = 1 + x , xo = 4

( )

b) f ( x ) = e− x cos ( 3 x ) , xo = 0
⎛ 2 ⎞ e) f ( x ) = tan ⎜ x + 3x ⎟ , xo = 0 ⎜ ex ⎟ ⎝ ⎠
2

c) f ( x ) =

2sen ( 3 x ) + 3 , x0 = 0 3 + 2 cos ( 2 x )
3x −3 x

f) f ( x ) = 23 x − 2−3 x , xo = 0
2 +2

9. Determine a função g sabendo