Superfícies quadradas

Universidade Federal da Bahia
Escola Polit´cnica e Departamento de Engenharia El´trica e Curso de Engenharia El´trica e FRANKLIN LIMA SANTOS

´
SUPERF´
ICIES QUADRICAS E CIL´
INDRICAS
TRABALHO FINAL DE GEOMETRIA ANAL´
ITICA

Salvador – BA
12 de Julho de 2011

Universidade Federal da Bahia
Escola Polit´cnica e Departamento de Engenharia El´trica e Curso de Engenharia El´trica e FRANKLIN LIMA SANTOS

´
SUPERF´
ICIES QUADRICAS E CIL´
INDRICAS
TRABALHO FINAL DE GEOMETRIA ANAL´
ITICA

Trabalho apresentado ` disciplina a MAT01 - Geometria Anal´ ıtica, sob orienta¸˜o ca do professor Andr´ Gustavo. e Salvador – BA
12 de Julho de 2011

´
CONTEUDO
I

Discuss˜o da Equa¸˜o de um Hiperbol´ide de Uma Folha a ca o Cap´ ıtulo 1—O hiperbol´ide de uma folha o 1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6

II

Interse¸˜es com os eixos coordenados . . . . . . . . . . . . . . co Tra¸os sobre os planos coordenados . . . . . . . . . . . . . . . c Simetria em rela¸˜o aos eixos e planos coordenados e a origem ca `
Se¸oes por planos paralelos aos planos coordenados . . . . . . c˜ Extens˜o da superf´ a ıcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esbo¸o da superf´ c ıcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

2
3
4
5
6
7

Resolu¸˜o da Lista de Superf´ ca ıcies

Cap´ ıtulo 2—Listas de Exerc´ ıcios Resolvidos - Superf´ ıcies III

2

9

Resolu¸˜o da Lista de Superf´ ca ıcies Esf´ricas e Cap´ ıtulo 3—Listas de Exerc´ ıcios Resolvidos - Superf´ ıcies Esf´ricas e 16

Apˆndice A—Gr´ficos no Maple e a

21

Apˆndice B—Gr´fico em Papel Milimetrado e a

23

PARTE I

˜
DISCUSSAO DA EQUACAO DE UM
¸˜
´
HIPERBOLOIDE DE UMA FOLHA

CAP´
ITULO 1

´
O HIPERBOLOIDE DE UMA FOLHA
Um hiperbol´ide de uma folha ´ uma superf´cie qu´drica cˆntrica dada por