Sumários Alargados Análise Matemática III

Sum´arios Alargados de
An´alise Matem´atica III
Alfredo Costa, Ana Paula Escada, Jorge Sentieiro Neves
Departamento de Matem´atica, Faculdade de Ciˆencias e Tecnologia
Universidade de Coimbra
2014-2015

Conte´ udo 1 N´ umeros Complexos

2

2 Sucess˜ oes e S´ eries Num´ ericas 2.1 Sucess˜ oes de n´ umeros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 S´eries de n´ umeros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Crit´erios de convergˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
10
13
16

3 S´ eries de Fourier

21

4 Fun¸ c˜ oes Anal´ıticas
4.1 Generalidades sobre fun¸c˜ oes complexas . . . . . . .
4.2 Fun¸c˜ oes elementares . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Limites e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Diferenciabilidade. Condi¸c˜ oes de Cauchy-Riemann

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26
27
29
32

5 Integra¸ c˜ ao de fun¸ c˜ oes complexas
5.1 Defini¸c˜ oes e propriedades b´ asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Teorema de Cauchy-Goursat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Consequˆencias do teorema de Cauchy-Goursat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37
37
40
41

6 S´ eries de potˆ encias 6.1 S´eries de potˆencias reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 S´eries de potˆencias complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43
43
47

7 S´ eries de Laurent e o Teorema dos Res´ıduos
7.1 Singularidades e o Teorema de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Teorema dos res´ıduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1

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