Sucessoes

Coelhos de Fibonacci
O nome de Fibonacci tornou-se conhecido devido, a um problema existente no seu livro “Liber Abaci", em que este problema envolve, coelhos. A solução é uma sequência numérica, que vai das a uma sucessão.
Este é o problema que Fibonacci propôs:
Num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês (a partir do segundo mês de vida) cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?
Condições:
1. No primeiro mês temos um coelho macho e um coelho fêmea. Estes dois coelhos acabaram de nascer.
2. Um coelho só atinge a maturidade sexual ao fim de um mês.
3. O período de gestação de um coelho dura um mês.
4. Ao atingirem a maturidade sexual, a fêmea irá dar à luz todos os meses.
5. A mãe irá dar todos os meses um coelho macho e um coelho fêmea.
6. Os coelhos nunca morrem.

Seguindo o raciocínio, chegamos à conclusão que, ao fim de um ano há 144 casais de coelhos. Estamos perante um conjunto de números que segue uma determinada ordem: 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc..
Podemos designar esses números por M1, M2, e assim sucessivamente. Neste mês, o número de casais será dado pela soma do número de casai dos dois meses anteriores, Mn-2 e Mn-1, considerando que em cada um dos primeiros meses só há um casal. Assim, estamos perante uma função de domínio IN. Esta sucessão designa-se por sucessão de Fibonacci.
O que é Sucessão?
Uma sucessão é uma função de domínio IN e tem um conjunto de chegada IR.
Numa sucessão, à variável independente chamamos ordem e aos valores dessa variável chamamos termo. Todas as funções que satisfaçam esta definição designam-se, portanto, por sucessões. Concluímos assim que o termo geral de uma sucessão é uma expressão de domínio IN que nos permite determinar todos os termos dessa sucessão.
Se tivermos um processo que nos permita determinar todos os termos da sucessão recorrendo aos termos anteriores, dizemos que a sucessão