stella

10.5 – Momento angular
   

L = r × p = r × mv

v


L

O

(momento angular de uma partícula)

φ

r

l

φ

m

Unidades S.I.: kg.m2/s
Direção e sentido: regra da mão direita


Módulo: L = L = mrv senφ = mvl

Relação entre momento angular e torque:




  dr
   dL d  dv 
= (r × mv ) =  × mv  +  r × m  dt dt dt 
 
 dt




  
= (v × mv ) + (r × ma ) = r × F = τ
0


 dL τ = dt (análogo a


 dp
F=
dt

)

Momento angular de corpo rígido girando em torno de um eixo:
Dividimos o CR em fatias:
Fatia do
CR girando em torno do eixo z


Li = Li = mi ri vi sen90
= mi ri (riω ) = mi ri 2ω
Somando por todas as partículas da fatia:


2
L =  ∑ mi ri ω = Iω
 i

Momento angular da i-ésima partícula (análogo a

p = mv

)

Somando por todas as fatias:

Outra fatia do CR girando em torno de z

Partícula movendo-se para fora do plano Se o eixo de rotação for um eixo de simetria, o momento angular terá a mesma direção do eixo



Assim: L = Iω
Partícula
movendo-se para dentro do plano

De maneira semelhante, partindo da equação para uma partícula:


 dL τ = dt E somando por todas as partículas do CR, obtemos:




dL
∑τ = dt (aqui contribuem apenas os torques externos)

10.6 – Conservação do momento angular

 dL Se a resultante dos torques externos for nula:
∑τ =
 dt

dL
= 0 ⇒ L = constante dt Exemplo: patinadora no gelo

Lz = I i ω i , z = I f ω f , z
Ao fechar os braços, a patinadora reduz o momento de inércia (I f < I i ), de modo que a velocidade angular aumenta (ω f > ωi ). http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=htVsVA2m1_w Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics II-9”
Demonstração: cadeira giratória
Exemplo: Y&F 10.11
Um gato em queda livre conserva o momento angular?

http://www.youtube.com/watch?v=Ua4Gh_4XdwQ

Análise do movimento: