Somadores e Meio somadores

Introdução

Existem circuitos (ou blocos) que fazem operações lógicas elementares (E, OU, NÃO) ou expressões delas derivadas. Operações lógicas não são equivalentes a operações aritméticas, apesar do uso de alguns sinais aritméticos na álgebra de Boole. Seja o exemplo com a função OU.

A expressão lógica S = A + B (lê-se "S igual a A ou B") não equivale à expressão aritmética S = A + B ("S igual a A mais B"). Basta ver a tabela de verdade para concluir que a correspondência falha para A = 1 e B = 1.

Pode-se dizer, no entanto, que a função OU EXCLUSIVO é igual à soma aritmética. Mas a semelhança ainda é incompleta. Na operação de soma, é preciso considerar também um dígito de transporte ("vai um") e a função mencionada não tem esse recurso. Por essas considerações, pode-se esperar que a operação de soma seja executada por circuitos específicos (somadores), objetos dos próximos tópicos.

Observação sobre o dígito de transporte: a fim de preservar uniformidade com várias outras fontes, mantém-se aqui a notação inglesa, isto é, a letra C ("carry") para representá-lo. Mais especificamente, usa-se Cin ("carry" e "in") se for entrada de circuito e Cout ("carry" e "out") se for saída.

Circuito meio somador

É um circuito com entradas para dois dígitos binários, uma saída para a soma deles e uma saída para o dígito "vai um" C. A sua tabela de verdade é dada a seguir.

Tabela 01
X
Y
S
C
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1

É qualificado de "meio" porque não há entrada para o dígito "vai um", ou seja, ele pode apenas iniciar uma soma, mas não pode dar continuação a uma operação anterior. É um arranjo básico para a implementação de somadores plenos que serão vistos adiante.

A simplicidade da tabela de verdade permite concluir que a saída de soma é a função OU EXCLUSIVO:

Fig 01

S = X Y

E a saída de "vai um" é a função E:

C = X · Y

A Figura 01 mostra o diagrama lógico do meio