Soluções radiais e não radiais para a Equação de Hénon na bola unitária

Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Matemática
Curso de Mestrado em Matemática

Soluções radiais e não radiais para a
Equação de Hénon na bola unitária por Jackson Jonas Silva Costa † sob orientação do

Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho

Dissertação apresentada ao Corpo Docente do Programa de Pós-Graduação em Matemática - CCT - UFCG, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em
Matemática.

†

Este trabalho contou com apoio financeiro da CAPES

2

Resumo
Neste trabalho demonstraremos a existência de solução radial para o seguinte problema de Dirichlet relativo a equação de Hénon

 −∆u = |x|α up−1 , em Ω;



u > 0, em Ω;



 u = 0, na ∂Ω,

(1)

2α
. Também demonstraremos
N −2 existência de solução não-radial para o problema (1) quando 2 < p < 2∗ e α é suficienonde Ω é a bola unitária do RN e 2 < p < 2∗ +

temente grande.

†

†

Palavras-chave: Equação de Hénon, solução radial, solução não-radial, expoente crítico.

Abstract
In this work we are going to prove the existence of radial solution to the following
Dirichlet problem concerning the Hénon equation

 −∆u = |x|α up−1 , in Ω;



u > 0, in Ω;



 u = 0, on ∂Ω,

(2)

2α
. We will also prove the
N −2 existence of non radial solution to problem (2) when 2 < p < 2∗ and α is big enough. † where Ω is the unitary ball in RN and 2 < p < 2∗ +

†

Keywords: Hénon equation, radial solution, non radial solution, critical exponent.

Agradecimentos

- A Deus, que me fortaleceu e me deu coragem para recomeçar quando a razão me dizia que estava tudo perdido.

- Aos meus pais, José Jonas e Josilda Barbosa, por terem investido em minha vida desde o meu nascimento até hoje, sempre serei grato pelo amor e dedicação sempre presente. Aos meus irmãos César, Geyssy e Géssika, pela amizade lealdade, companheirismo e fraternidade, amo muito