Solução exercícios programação linear

MS428 - Programa¸˜o Linear - PROVA 1 - 02/09/2010 ca Problema 1: Seja xj a quantidade fabricada do produto j , em que j = 1 indica o produto A, j = 2 indica o produto B e assim por diante. Com esta defini¸˜o temos o seguinte modelo matem´tico: ca a
Maximizar
Restri¸˜es de Disponibilidade co 10x1 + 12x2 + 8x3 + 15x4 + 18x5 + 10x6 + 19x7
0.1x1 + 0.3x2 + 0.2x3 + 0.1x4 + 0.2x5 + 0.1x6 + 0.2x7 ≤ 500
0.2x1 + 0.1x2 + 0.4x3 + 0.2x4 + 0.2x5 + 0.3x6 + 0.4x7 ≤ 750
0.2x1 + 0.1x2 + 0.1x3 + 0.2x4 + 0.1x5 + 0.2x6 + 0.3x7 ≤ 350
0.02x1 + 0.03x2 + 0.01x3 + 0.04x4 + 0.01x5 + 0.02x6 + 0.04x7 ≤ 60
0.04x1 + 0.00x2 + 0.02x3 + 0.02x4 + 0.06x5 + 0.03x6 + 0.05x7 ≤ 80

Restri¸˜es de Produ¸˜o co ca

x1 ≥ 200 x2 ≤ 800 x5 ≤ 400

N˜o-Negatividade a x1 , . . . , x7 ≥ 0

Problema 2:
(A)
T

d d d d d d d d d d d d (B) d d d d d d d d d d d d d ¡ d d d d d d d d d d d d  d d
 (D) d d d d d
¡ d d d d d

d d  d d d d d d d d d d d d d d ¡ dd d d dd d d d d d d d d d d d d d d d  d d  dd d ¡d d d d d d ∇ z (D ) d d d d d d d d t¡
“

d t d d ∇ z (B )
∇z
d d ‰ )d r (C t d dd d rs d dd dd r t d d dd rd
¡
d d rr d dd d d
E
d d t d ¡ d ¡ d (C) d d ¡
‚
d d


d
¡

s d d

(B) A solu¸˜o geom´trica est´ feita no mesmo gr´fico do item (A), onde o vetor gradiente da fun¸˜oca e a a ca
∗ = (0, 2)t com objetivo ´ dado por ∇z (B ) e a reta tracejada perpendicular a ele nos d´ o ponto x e a ca ´ z ∗ = −2x∗ − x∗ = 2. Ou seja, neste caso, temos solu¸˜o unica.
2
1
(C) A solu¸˜o geom´trica est´ feita no mesmo gr´fico do item (A), onde o vetor gradiente da fun¸˜oca e a a ca objetivo ´ dado por ∇z (C ) e a reta tracejada perpendicular a ele nos d´ solu¸˜es alternativas com com e a