Solução elon

Solu¸oes dos exerc´ c˜ ıcios de An´lise do livro An´lise real a a volume 1 de Elon Lages Lima.
Rodrigo Carlos Silva de Lima
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Universidade Federal Fluminense - UFF-RJ rodrigo.uff[e-mail] ‡

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Sum´rio a
1 Solu¸oes-An´lise Real Volume 1 (Elon fino) c˜ a 1.1 1.2 Nota¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co Cap´ ıtulo 1-Conjuntos finitos e infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.6 1.6.1 1.6.2 N´meros naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Conjuntos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 5 5 8

Conjuntos infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Conjuntos enumer´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 a R ´ um corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 e R ´ um corpo ordenado e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 R ´ um corpo ordenado completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 e Limite de uma sequˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 e Limites e desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Opera¸˜es com limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 co Limites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 S´ries convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 e S´ries absolutamente convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 e Teste de convergˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 e Comutatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Conjuntos abertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Cap´ ıtulo 2-N´meros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 u

Cap´ ıtulo 3-Sequˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 e

Cap´ ıtulo