Solução de edo pelo método do passo simples - aplicação

Páginas: 2 (412 palavras) Publicado: 15 de outubro de 2011
Solução de EDO pelo método do passo simples – Aplicação Matlab

Aplicando-se os programas desenvolvidos para aproximação de um problema envolvendo a 2ª Lei de Newton, temos o seguinte exemplo:Um paraquedista, pesando 70 kg, salta de um avião e abre o paraquedas após 10 s. Antes da abertura do paraquedas, o seu coeficiente de atrito é k = 5 kg/s. Qual a velocidade do paraquedista no instanteem que se abre o paraquedas (t=10)? Considerando g = 9,8 m/s².

Aplicando a 2ª Lei de Newton, tem-se:

dvdt=g-kmvdvdt=9,8-570v

Sendo o PVI:
dvdt=9,8-570vv0=0

Solução:

A solução foiaproximada pelos programas desenvolvidos, conforme mostrado a seguir.

* Método de Euler

Entre com a função f(x,y) (Formato: @(x,y)):@(x,y)9.8-(5/70)*y
Entre com o limite lateral esquerdo dointervalo:0
Entre com o limite lateral direito do intervalo:10
Entre com a condição inicial (y0):0
Entre com o número de passos (h=X-x0/N):10
ans =
0 0
1.0000 9.80002.0000 18.9000
3.0000 27.3500
4.0000 35.1964
5.0000 42.4824
6.0000 49.2479
7.0000 55.5302
8.0000 61.3638
9.0000 66.7807
10.0000 71.8106

*Método de Heun

Entre com a função f(x,y) (Formato: @(x,y)):@(x,y)9.8-(5/70)*y
Entre com o limite lateral esquerdo do intervalo:0
Entre com o limite lateral direito do intervalo:10
Entre com acondição inicial (y0):0
Entre com o número de passos (h=X-x0/N):10
ans =
0 0
1.0000 9.4500
2.0000 18.2491
3.0000 26.4422
4.0000 34.0709
5.000041.1742
6.0000 47.7882
7.0000 53.9467
8.0000 59.6809
9.0000 65.0203
10.0000 69.9918

* Método de Runge Kutta

Entre com a função f(x,y) (Formato:@(x,y)):@(x,y)9.8-(5/70)*y
Entre com o limite lateral esquerdo do intervalo:0
Entre com o limite lateral direito do intervalo:10
Entre com a condição inicial (y0):0
Entre com o número de passos (h=X-x0/N):10...
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