Sociologia

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UNIDADE 2 – Aula 5

* Tradução e adaptação livre das aulas do Professor Rick Trebino em: www.physics.gatech.edu/frog

Átomo de Hidrogênio*
5.1 Aplicação da Equação de Schrödinger ao átomo de Hidrogênio 5.2 Solução da Equação de Schrödinger para o átomo de Hidrogênio 5.3 Números Quânticos 5.4 Efeitos Magnéticos no Espectro Atômico – Efeito Zeeman 5.5 Spin Intrínsico 5.6 Níveis de Energia e Probabilidades Eletrônicas 5.7 Superposição de Estados

Werner Heisenberg (1901-1976)

The atom of modern physics can be symbolized only through a partial differential equation in an abstract space of many dimensions. All its qualities are inferential; no material properties can be directly attributed to it. An understanding of the atomic world in that primary sensuous fashion…is impossible. - Werner Heisenberg Márcia Russman Gallas (FIS01184) IF-UFRGS

5.1: Aplicação da Equação de Schrödinger ao átomo de Hidrogênio
A energia potencial do sistema elétron-próton é eletrostática:

Usando a equação de Schrödinger independente do tempo em três dimensões.

Para átomos do tipo do Hidrogênio (hidrogenóides) (He+ or Li++)
Substituir e2 por Ze2 (Z é o número atômico). Substituir m pela massa reduzida, µ.
Márcia Russman Gallas (FIS01184) IF-UFRGS

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Coordenadas Esféricas
O potencial V(r) depende da distancia r entre o próton e o elétron. Simetria radial: usar coordenadas esféricas polares.

Márcia Russman Gallas (FIS01184) IF-UFRGS

Equação de Schrödinger em Coordenadas Esféricas
Transformando a equação de Schrödinger dada em coordenadas espaciais, para coordenadas esféricas temos:

Márcia Russman Gallas (FIS01184) IF-UFRGS

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Solução Separável
A função de onda ψ é uma função de r, θ, φ. Esta é uma função potencialmente complicada. Vamos assumir que ψ seja separável, isto é, o produto de três funções, cada uma dependente de apenas uma variaável

Isto pode tornar nossa vida bem mais simples!! E funciona muito bem!

Márcia Russman Gallas