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Fórmula Geral para calcular o quadrado de número inteiros decompondo na base 10.
Seja A um número inteiro real, e xn os algarismos do número A.
Ou seja, A é da forma:
A = x0x1x2x3x4x5x6 ... xn
Onde n é o número de algarismo de A menos 1.
Por exemplo, se A = 243, então x0 = 2, x1 = 4, x2 = 3. (Note que n = 3-1 = 2)
Além disso, A pode ser escrito como uma combinação linear dos termos xn ’s.
A = 100xn + 101xn-1 + 102xn-2 + ... + 10n-2x2 + 10n-1x1 + 10nx0 center825500 Ou melhor:
Por exemplo, se A = 5043, então x0 = 5, x1 = 0, x2 = 4 e x3 = 3.Logo, A pode ser reescrito como 100*3 + 101*4 + 102*0 + 103*5 = 3 + 40 + 0 + 5000.
O primeiro passo a se fazer agora é definir um limite para os algarismos de A, pois o cálculo se torna mais expansivo a medida que n cresce, o que o torna inviável calcular por este método para números muito grandes.
Definiremos como limite 6 algarismos, ou seja, nosso n valerá no máximo 5, e o maior número de 6 algarismos cujo quadrado conseguiremos calcular será o 999.999.
Então nosso A será da forma: A = 100x5 + 101x4 + 102x3 + 103x2 + 104x1 + 105x0.
Agora substitua os termos para facilitar. Seja a = 100x5, b = 101x4, c = 102x3, d = 103x2, e = 104x1, f = 105x0.
Logo A = a + b + c + d + e + f.Agora temos A² = A*A = (a + b + c + d + e + f) * (a + b + c + d + e + f).
1929765444500A expansão de A² é:
1996440508000Fatorando:
Note que cada linha depende totalmente de uma variável em particular.
Isso significa que para casos onde A possui 5 algarismos teríamos x0 = 0 e, portanto, a = 0. Podemos simplificar para casos que tenham 5, 4, 3, 2 ou 1 algarismo:
-79438520383500

Agora vamos voltar a forma original, trocando as letras por suas correspondências.
A² = (100x5)*(100x5 + 201x4 + 202x3 + 203x2 + 204x1 + 205x0)+ (101x4)*(101x4 + 202x3 + 203x2 + 204x1 + 205x0)+ (102x3)*(102x3 + 203x2 + 204x1 + 205x0)+ (103x2)*(103x2 + 204x1 + 205x0)+ (104x1)*(104x1 + 205x0)+ (105x0)²
= 1x52 + 2x5*(10x4 + 100x3 + 1000x2 + 10000x1 +