Slide colaborativa

Deseja-se construir pequenas caixas de papelão, com tampa, para embalagens como a da figura 1.
A base da caixa é um retângulo de lados medindo 2x e x e a altura da caixa mede h.
O volume da caixa é de 72 cm3 e a caixa deverá ser construída de maneira a minimizar a quantidade de material.

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Volume:

2x*x*h = 72
2x²*h = 72 h = 72/2x² h = 36/x²

Área Total:

2(2x*x) + 2(x*h) + 2(2x*h)
2(2x²) + 2xh + 4xh
4x² + 6xh x(4x + 6h)

h = 36/x²

x(4x + (6*36)/x²) x({4x*x² + 6*36}/x²)
(4x*x² + 6*36)/x

---4x² + (6*36)/x------

Agora, só tacar valores para x.

x = 1, área total = 240cm² x = 2, área total = 124cm² x = 3, área total = 108cm² x = 4, área total = 118cm²

Logo, x = 3, tendo em vista minimizar a quantidade de material. Então, sua altura será:

h = 36/x² h = 36/3² h = 36/9 h = 4

Segunda maneira:
Volume da caixa 2x.x.h=72cm3
2x2.h=72
h=72/2x2 h=36/x2 Isso significa que: Material dos lados da caixa 6.x.h Substituindo o valor de h na fórmula temos:
6.x.(36/x2) 216.x/x2, cortando x de x2 temos: 216/x Obtemos assim a fórmula para a quantidade total de papel (M), usado na caixa: M=4.x2+(216/x)
O domínio dessa função é o conjunto de todos os x>0. Vamos agora usar o cálculo para encontrar o mínimo de M e os pontos críticos.

Obtemos o valor de x, agora calculando o h substituindo-o na fórmula do cálculo de volume da caixa:

Boa tarde, pessoal! Para que não haja dúvidas... Segue as datas de entrega de atividade e ATPS. Data da prova, feriado e o dia que eu não darei aula.

19/11 = daremos início a atividade em sala, que será entregue no dia da prova. (alunos que faltarem devem pegar a folha com os colegas durante a semana, NÃO ACEITAREI DESCULPAS) 20/11 = FERIADO (Consciência Negra) 26/11 = não haverá aula (ausência da professora); vocês não precisam ir a faculdade. 03/12 = PROVA OFICIAL DE CÁLCULO II + entrega da ATPS + entrega da atividade. 1a turma = 19h15 (J em diante)